概述：歷史上，S-N 曲線以施加應力 σ 與失效循環次數 Nf 之間的指數關系的形式表示。 本文從小裂紋力學的角度闡述了基于疲勞壽命和含缺陷材料極限預測方法的S-N曲線的基本結構。 討論了所提出的方法在階躍加載和變幅加載中的擴展應用。 還從疲勞極限隨應力循環次數和裂紋擴展數不斷減小的角度討論了 Miner 規則的適用性問題。

含缺陷材料的S-N數據及S-N曲線的本質意義

2.1.含不同尺寸缺陷系列試樣的S-N曲線相關性

    含缺陷材料的S-N數據及S-N曲線的本質意義 2.1.含不同尺寸缺陷系列試樣的S-N曲線相關性 如果我們測試含有缺陷的試樣，S-N 數據將是一條低于無缺陷試樣的 S-N 曲線。該特征示意性地表示為圖 3。曲線 A、B 和 C 分別顯示了包含尺寸為 dA、dB 和 dC (dA < dB < dC) 的缺陷的樣本的 S-N 數據。自然，疲勞壽命 Nf 以系列 C、系列 B 和系列 A（NfC < NfB < NfA）的順序縮短，疲勞極限以 σwA、σwB 和 σwC（σwC < σwB < σwA）的順序降低。 S-N 曲線的斜率，方程中的 C2。 (1) 幾乎是恒定的，盡管觀察到較大的缺陷尺寸略有下降。從歷史上看，如圖 3 所示的 S-N 曲線的確定一直是疲勞測試的一個重要目標。然而，S-N 曲線（例如曲線 A、B 和 C）僅被視為單獨的實驗結果，并且尚未深入研究這些曲線之間的相關性。

    通過增材制造 (AM) 工藝制造的材料的 S-N 數據通常顯示疲勞壽命和疲勞極限有很大的分散。散射是由疲勞斷裂起點處的不同尺寸缺陷引起的，即主要是單個 AM 試樣表面層中包含的最大缺陷。作為假設，如果在每個系列中準備了多個具有相同尺寸缺陷的 AM 樣品系列，則將獲得每個缺陷尺寸的單獨 SN 曲線，如圖 3 所示。

    但是，由于不可能有意地準備這樣的樣品系列顯然，在實際疲勞試驗中獲得了一組由單獨的 SN 數據（例如曲線 A、B 和 C）混合組成的 SN 數據，并且會觀察到大的分散。到目前為止，這種 S-N 數據或 S-N 曲線已被報道為各種材料的典型疲勞特性，沒有進一步的追求。盡管一些論文將 S-N 數據中疲勞壽命的散布視為正態分布，但沒有理論依據證明 S-N 數據的散布服從正態分布，如村上隆等人所指出的。 [19]、[20]。如果假設一個圓柱疲勞試件的量規部分由10個亞較小的圓板試件組成，則試件的疲勞破壞發生在最弱的亞試件上。雖然認為一個試樣中10個子試樣的疲勞強度服從正態分布，但失效試樣疲勞強度的統計分布應服從極值分布的統計[19]、[21]、[22] , [23], [24], [25], [26], [27], [28]。

     本文從小缺陷和小裂紋的影響角度，通過分解圖3中曲線A、B、C等S-N曲線相互重要的相關性，闡明了S-N曲線的本質結構。如后文所述，該觀點是變幅載荷下疲勞壽命預測的基本條件。

2.2. 含缺陷試樣的疲勞極限及S-N曲線的拐點

    為了闡明 S-N 曲線的基本結構，將對各種材料的含缺陷試樣的疲勞極限 σw、拐點、Nknee 和 S-N 曲線的斜率進行研究。 首先是S-N曲線的水平線，疲勞極限σw和缺陷的大小，√area, 在疲勞斷裂起源將被調查。 含有小缺陷的試樣的疲勞極限σw，其尺寸為√area已經進行了詳細研究，并且可以通過方程預測許多金屬材料。 (4) 的√area參數模型。

其中，方程中的數量單位。 (4)分別為σw：MPa，HV：kgf/mm2，√area：μm。√area面積參數模型可作為預測疲勞極限、S-N 曲線水平線的有力工具。 如果試樣不包含明確的缺陷，疲勞極限可以近似估計為 σw = 1.6HV [31], [32]。 模型的細節在參考文獻中解釋。 [20]、[29]、[30]。 使用該模型，可以預測疲勞極限（例如圖 3 中的 σwA、σwB 和 σwC），即圖 2 的水平線。

    因此，如果我們有兩個有限壽命狀態下的疲勞數據點（圖2）作為最小條件，我們可以近似確定拐點Nknee為有限壽命線與疲勞極限σw的水平線的交點.拐點的存在在機械上與疲勞極限是在一些初始增長 [20]、[29]、[30] 之后開始的裂紋變得非擴展時確定的事實有關。因此，疲勞極限不是裂紋萌生的臨界應力，而是開始裂紋停止生長的閾值應力。當裂紋到達微觀結構障礙（例如晶界）時，它們會變得不擴展。在許多材料中，裂紋閉合現象 [33]、[34]、[35] 是主要機制。報告了三種類型的裂紋閉合機制，塑性誘導裂紋閉合 [33]、[34]、[35]、氧化物誘導裂紋閉合 [36]、[37] 和表面粗糙度誘導裂紋閉合 [38]、[39]。在這三種機制中，塑性誘導裂紋閉合 [33]、[34]、[35] 是最重要的機制。不了解非擴展裂紋現象，就不可能了解 S-N 曲線的本質結構。在一些特殊問題中，如甚高周疲勞 (VHCF)，疲勞裂紋起始于非金屬夾雜物，這些夾雜物俘獲了氫，氫通過氫誘導疲勞裂紋擴展的機制增強了明顯疲勞極限（拐點）的消除[20]， [40]。消除明顯疲勞極限的另一種情況是鈦合金的 VHCF，其中裂紋起始于大的內部 α 相或一組彼此相鄰的 α 相，它們對施加的應力具有優先取向 [41]、[42]。在這些情況下，由于非擴展裂紋的機制而出現的明顯拐點并不一定會出現，這種現象必須作為例外情況處理。