0.   引言

7xxx系列鋁合金由于具有較高的比強度、優良的耐腐蝕性能和抗損傷性能而被廣泛用于航空航天、汽車、船舶等領域[1]。其中,7050鋁合金主要用于制造飛機的重要受力結構件,如飛機蒙皮、翼梁、隔框、長桁、起落架及液壓系統部件等,其用量占飛機結構質量的40%~70%[2]。飛機經常服役于海洋環境中,其結構件經常因受高濕、鹽霧等腐蝕環境的影響[3],發生腐蝕疲勞而過早失效,從而縮短飛機壽命。因此,有必要對7050鋁合金開展高濕度鹽霧環境下的腐蝕疲勞研究。 

近年來,諸多學者通過對鋁合金進行腐蝕和疲勞加載試驗,研究了在腐蝕條件下鋁合金的疲勞壽命、損傷特性、斷裂機理和疲勞壽命預測模型[4-8]。響應面法是一種用于試驗設計和過程優化的統計分析工具[9],該方法基于數學模型（線性、多項式函數）對試驗結果進行擬合以及統計[10-11]。BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡,主要特點是信號前向傳遞,誤差反向傳播[12]。響應面法和BP神經網絡由于具有強大的非線性擬合和模型可視化等優勢,近年來在材料疲勞壽命預測中得到一定應用。MISRA等[13]在利用雙響應面法進行概率疲勞壽命預測研究時發現,生成的方程直接將輸入因素與概率疲勞壽命聯系起來,相較于傳統蒙特卡洛模擬法,雙響應面法的精度和計算效率更高。劉娜等[14]利用響應曲面優化法優化輪轂結構后進行徑向疲勞分析,發現優化后的徑向疲勞壽命延長了約300%。劉治國等[15]基于已有LY12CZ鋁合金腐蝕疲勞試驗數據,建立了腐蝕年限和應力幅值對應腐蝕疲勞壽命的BP神經網絡映射模型來預測其腐蝕疲勞壽命。ZHONG等[16]利用從金屬疲勞失效過程中提取的數據,建立了一種新的BP神經網絡模型,考慮機械載荷的誤差和材料的幾何形狀,將金屬的疲勞壽命作為一個區間進行預測。WANG等[17]提出了一種基于連續損傷力學模型的鈦合金結構件低周疲勞壽命估算方法,采用遺傳算法優化的反向傳播人工神經網絡對鈦合金結構件的低周疲勞壽命進行了準確預測。目前,材料疲勞壽命預測模型的研究主要集中在BP神經網絡方面,也有部分研究聚焦在響應面法,但較少對BP神經網絡和響應面法進行對比研究。 

作者通過對7050鋁合金依次進行腐蝕和疲勞試驗,建立腐蝕時間、NaCl溶液濃度、加載頻率、最大應力對應腐蝕疲勞壽命的響應面模型和BP神經網絡模型來分別預測該合金的腐蝕疲勞壽命,以期為腐蝕疲勞壽命預測研究提供參考。 

1.   試驗方法與結果

1.1   試驗方法

試驗材料為南山鍛造公司生產的7050鋁合金鍛件,化學成分（質量分數/%）為0.10Si,0.12Fe,2.34Cu,0.08Mn,0.03Cr,6.40Zn,0.03Ti,0.10Zr,2.16Mg,余Al。在鍛件上加工出如圖1所示的啞鈴型疲勞試樣,將試樣夾持段用保鮮膜和膠帶保護,放置在ASR-90C型鹽霧試驗機中,根據GB/T 10125—1997進行腐蝕試驗,鹽霧條件為連續鹽霧,噴霧壓力為70~170 kPa,溫度為35 ℃,相對濕度為95%,腐蝕液分別為3.5%和5.0%（質量分數）NaCl溶液,pH為6.5~7.5,腐蝕時間分別為2,7,14 d。NaCl溶液每2 d更換一次。 

圖  1  疲勞試樣的形狀與尺寸

Figure  1.  Shape and size of fatigue specimen

為避免腐蝕產物的脫落,將腐蝕后的試樣先在室內自然干燥0.5~1 h,再用去離子水清洗,以去除表面殘留的NaCl,隨后烘干,備用。在LF5105型電液伺服疲勞試驗機和Vibrophore100型高頻疲勞試驗機上分別進行頻率20 Hz和120 Hz的疲勞試驗,加載方式為軸向等幅拉-拉加載,加載波形為正弦波,應力比為0.1,最大應力分別為250,200,150 MPa。當疲勞循環次數達到107周次或者試樣發生疲勞斷裂時,停止試驗,此時循環次數為試樣疲勞壽命。 

1.2   試驗結果

由表1可知：未腐蝕試樣的疲勞壽命均為107周次,為無限壽命；腐蝕后試樣的疲勞壽命均小于107周次,且隨著腐蝕時間與NaCl溶液濃度的增加,疲勞壽命逐漸縮短。 

在疲勞壽命研究中,疲勞試驗數據通常具有很大的分散性。選擇表1中相同NaCl溶液濃度和相同最大應力的6組數據,通過計算對數疲勞壽命子樣標準差與變異系數來分析疲勞壽命的分散性（成組法）。由表2可知：不同最大應力和NaCl溶液濃度下,7050鋁合金試樣的對數疲勞壽命子樣標準差均小于0.15,變異系數小于0.05,說明腐蝕后試樣的疲勞壽命分散性均較小；在質量分數3.5%NaCl溶液中,隨著最大應力的增大,疲勞壽命分散性先變差后變好,在最大應力250 MPa下最好,在質量分數5.0%NaCl溶液中,隨著最大應力的增大,疲勞壽命分散性變差,在最大應力150 MPa下最好；在相同應力水平下,NaCl溶液中NaCl質量分數越高,疲勞壽命分散性越好,但在最大應力250 MPa下,NaCl溶液中NaCl質量分數越高,疲勞壽命分散性越差。 

2.   響應面模型和BP神經網絡模型的構建

2.1   響應面模型的構建

由于疲勞壽命具有分散性,采用對數疲勞壽命平均值作為響應指標。采用試驗次數少的Box-Behnken組合設計法[18],選取腐蝕時間A、NaCl溶液濃度B、加載頻率C以及最大應力D等4個腐蝕因素為響應因素建立響應面模型。對表1中的36組腐蝕疲勞試驗數據進行多元回歸分析,得到腐蝕時間、NaCl溶液濃度、加載頻率、最大應力與對數疲勞壽命lg N的多元響應回歸關系,如下： 

2.2   BP神經網絡模型的構建

常見的三層BP神經網絡拓撲結構如圖2所示,圖中：Xn為輸入變量,n為輸入層節點數；ωij為輸入層和隱含層之間的連接權值,i為1~n的整數,j為1至隱藏層節點數的整數；Ym為輸出變量,m為輸出層節點數；ωjk為隱含層和輸出層之間的連接權值,k為1~m的整數。 

圖  2  BP神經網絡拓撲結構

Figure  2.  Topological structure of BP neural network

以腐蝕時間、NaCl溶液濃度、加載頻率和最大應力為輸入,即設定輸入層節點數為4,以對數疲勞壽命為輸出,即輸出層節點數為1,隱含層節點數由經驗公式[19]得到,如下： 

式中：l為隱含層節點數；a為0~10的常數。 

根據式（2）可得隱含層節點數的初始取值范圍為[3,12],在初始取值范圍內依次改變隱含層節點數,并進行BP神經網絡模型訓練,設置最大迭代次數為100次,學習速率為0.01,目標誤差為0.000 01。結果顯示,當隱含層節點數為4時,BP神經網絡訓練的均方根誤差最小,故確定隱含層節點數為4,即該BP神經網絡模型為4-4-1結構。選擇表1中的36組腐蝕疲勞試驗數據建立模型,隨機選取其中28組數據作為訓練數據,選取與訓練數據不重合的4組數據作為驗證數據,剩余4組數據作為測試數據。 

3.   預測結果與誤差分析

3.1   響應面模型的預測結果與誤差

由表3可知：響應面模型預測疲勞壽命的p值小于0.000 1,說明響應指標（對數疲勞壽命）和響應因素（腐蝕時間、NaCl溶液濃度、加載頻率和最大應力）的回歸關系極為顯著；各因素對7050鋁合金對數疲勞壽命的影響程度由高到低依次為最大應力、腐蝕時間、NaCl溶液濃度和加載頻率,其中腐蝕時間、NaCl溶液濃度、最大應力的p值均小于0.000 1,說明腐蝕時間、NaCl溶液濃度和最大應力對7050鋁合金疲勞壽命的影響十分顯著。此外,腐蝕后7050鋁合金對數疲勞壽命的響應面模型預測值與試驗值基本集中分布在x=y參照線附近（見圖3）,均方誤差、均方根誤差、決定系數分別為0.25,0.071 0,0.951 9,說明擬合情況較好,該模型可用來預測7050鋁合金的疲勞壽命。校正相關系數（0.932 6）和預測相關系數（0.887 9）的差值小于0.2,說明該模型考慮的疲勞壽命影響因素較齊全。 

圖  3  對數疲勞壽命的響應面模型預測結果與試驗結果的對比

Figure  3.  Comparison of prediction results by response surface model and test results of logarithmic fatigue life

3.2   BP神經網絡模型的預測結果與誤差

BP神經網絡模型經過21次迭代,運行結束。由圖4可以看出,模型訓練、驗證和測試結果的相關系數分別為0.995 81,0.994 06,0.975 59,總相關系數為0.989 51,均大于0.95,表明BP神經網絡模型的預測結果與試驗結果高度相關和可靠。隨著迭代次數的增加,BP神經網絡用于訓練過程的計算時間也在延長,并且在每次迭代中,重新評估和更新各神經元的權重值,因此迭代次數的確定也很重要。由圖5可以看出,迭代至第15次時即可得到性能最佳的訓練模型,均方誤差為0.009 871 3。 

圖  4  BP神經網絡模型訓練、驗證、測試和整體回歸分析結果

Figure  4.  Training (a), validation (b), testing (c) and overall (d) regression analysis results of BP neural network model

圖  5  BP神經網絡模型訓練、驗證和測試的均方誤差隨迭代次數的變化曲線

Figure  5.  Curves of mean square error vs iteration ordinal number of BP neural network model during training, validation and testing

由表4可知,BP神經網絡模型預測對數疲勞壽命的相對誤差均在3%以內,說明該模型的預測值與試驗值具有一致性,預測較準確。該模型預測的決定系數、均方根誤差和平均絕對誤差分別為0.998 0,0.068 3,0.057 3。 

4.   結論

（1）通過響應面分析,得到響應指標（對數疲勞壽命）和響應因素（腐蝕時間、NaCl溶液濃度、加載頻率、最大應力）的回歸關系極為顯著。各因素對腐蝕后7050鋁合金對數疲勞壽命的影響程度由高到低依次為最大應力、腐蝕時間、NaCl溶液濃度和加載頻率。腐蝕后7050鋁合金對數疲勞壽命的響應面模型預測值與試驗值的均方誤差、均方根誤差和決定系數分別為0.25,0.071 0,0.951 9。 

（2） 腐蝕后7050鋁合金對數疲勞壽命的BP神經網絡模型預測值與試驗值的平均絕對誤差、均方根誤差和決定系數分別為0.057 3,0.068 3,0.998 0,相對誤差均在3%以內。相較于響應面模型,BP神經網絡模型對腐蝕后7050鋁合金疲勞壽命的預測精度更高。

文章來源——材料與測試網