圖 1 疲勞試樣的形狀與尺寸
Figure 1. Shape and size of fatigue specimen
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0. 引言
7xxx系列鋁合金由于具有較高的比強(qiáng)度、優(yōu)良的耐腐蝕性能和抗損傷性能而被廣泛用于航空航天、汽車、船舶等領(lǐng)域[1]。其中,7050鋁合金主要用于制造飛機(jī)的重要受力結(jié)構(gòu)件,如飛機(jī)蒙皮、翼梁、隔框、長(zhǎng)桁、起落架及液壓系統(tǒng)部件等,其用量占飛機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的40%~70%[2]。飛機(jī)經(jīng)常服役于海洋環(huán)境中,其結(jié)構(gòu)件經(jīng)常因受高濕、鹽霧等腐蝕環(huán)境的影響[3],發(fā)生腐蝕疲勞而過(guò)早失效,從而縮短飛機(jī)壽命。因此,有必要對(duì)7050鋁合金開展高濕度鹽霧環(huán)境下的腐蝕疲勞研究。
近年來(lái),諸多學(xué)者通過(guò)對(duì)鋁合金進(jìn)行腐蝕和疲勞加載試驗(yàn),研究了在腐蝕條件下鋁合金的疲勞壽命、損傷特性、斷裂機(jī)理和疲勞壽命預(yù)測(cè)模型[4-8]。響應(yīng)面法是一種用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)和過(guò)程優(yōu)化的統(tǒng)計(jì)分析工具[9],該方法基于數(shù)學(xué)模型（線性、多項(xiàng)式函數(shù)）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合以及統(tǒng)計(jì)[10-11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳遞,誤差反向傳播[12]。響應(yīng)面法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有強(qiáng)大的非線性擬合和模型可視化等優(yōu)勢(shì),近年來(lái)在材料疲勞壽命預(yù)測(cè)中得到一定應(yīng)用。MISRA等[13]在利用雙響應(yīng)面法進(jìn)行概率疲勞壽命預(yù)測(cè)研究時(shí)發(fā)現(xiàn),生成的方程直接將輸入因素與概率疲勞壽命聯(lián)系起來(lái),相較于傳統(tǒng)蒙特卡洛模擬法,雙響應(yīng)面法的精度和計(jì)算效率更高。劉娜等[14]利用響應(yīng)曲面優(yōu)化法優(yōu)化輪轂結(jié)構(gòu)后進(jìn)行徑向疲勞分析,發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的徑向疲勞壽命延長(zhǎng)了約300%。劉治國(guó)等[15]基于已有LY12CZ鋁合金腐蝕疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立了腐蝕年限和應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)腐蝕疲勞壽命的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型來(lái)預(yù)測(cè)其腐蝕疲勞壽命。ZHONG等[16]利用從金屬疲勞失效過(guò)程中提取的數(shù)據(jù),建立了一種新的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,考慮機(jī)械載荷的誤差和材料的幾何形狀,將金屬的疲勞壽命作為一個(gè)區(qū)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。WANG等[17]提出了一種基于連續(xù)損傷力學(xué)模型的鈦合金結(jié)構(gòu)件低周疲勞壽命估算方法,采用遺傳算法優(yōu)化的反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)鈦合金結(jié)構(gòu)件的低周疲勞壽命進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。目前,材料疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的研究主要集中在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面,也有部分研究聚焦在響應(yīng)面法,但較少對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和響應(yīng)面法進(jìn)行對(duì)比研究。
作者通過(guò)對(duì)7050鋁合金依次進(jìn)行腐蝕和疲勞試驗(yàn),建立腐蝕時(shí)間、NaCl溶液濃度、加載頻率、最大應(yīng)力對(duì)應(yīng)腐蝕疲勞壽命的響應(yīng)面模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)分別預(yù)測(cè)該合金的腐蝕疲勞壽命,以期為腐蝕疲勞壽命預(yù)測(cè)研究提供參考。
1. 試驗(yàn)方法與結(jié)果
1.1 試驗(yàn)方法
試驗(yàn)材料為南山鍛造公司生產(chǎn)的7050鋁合金鍛件,化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%）為0.10Si,0.12Fe,2.34Cu,0.08Mn,0.03Cr,6.40Zn,0.03Ti,0.10Zr,2.16Mg,余Al。在鍛件上加工出如圖1所示的啞鈴型疲勞試樣,將試樣夾持段用保鮮膜和膠帶保護(hù),放置在ASR-90C型鹽霧試驗(yàn)機(jī)中,根據(jù)GB/T 10125—1997進(jìn)行腐蝕試驗(yàn),鹽霧條件為連續(xù)鹽霧,噴霧壓力為70~170 kPa,溫度為35 ℃,相對(duì)濕度為95%,腐蝕液分別為3.5%和5.0%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）NaCl溶液,pH為6.5~7.5,腐蝕時(shí)間分別為2,7,14 d。NaCl溶液每2 d更換一次。
為避免腐蝕產(chǎn)物的脫落,將腐蝕后的試樣先在室內(nèi)自然干燥0.5~1 h,再用去離子水清洗,以去除表面殘留的NaCl,隨后烘干,備用。在LF5105型電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)和Vibrophore100型高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)上分別進(jìn)行頻率20 Hz和120 Hz的疲勞試驗(yàn),加載方式為軸向等幅拉-拉加載,加載波形為正弦波,應(yīng)力比為0.1,最大應(yīng)力分別為250,200,150 MPa。當(dāng)疲勞循環(huán)次數(shù)達(dá)到107周次或者試樣發(fā)生疲勞斷裂時(shí),停止試驗(yàn),此時(shí)循環(huán)次數(shù)為試樣疲勞壽命。
1.2 試驗(yàn)結(jié)果
由表1可知：未腐蝕試樣的疲勞壽命均為107周次,為無(wú)限壽命；腐蝕后試樣的疲勞壽命均小于107周次,且隨著腐蝕時(shí)間與NaCl溶液濃度的增加,疲勞壽命逐漸縮短。
表 1 未腐蝕和不同濃度NaCl溶液中腐蝕不同時(shí)間7050鋁合金試樣的疲勞壽命
Table 1. Fatigue lives of 7050 aluminum alloy samples before and after corrosion in different concentrations of NaCl solution for different times
| 腐蝕時(shí)間/d | NaCl質(zhì)量分?jǐn)?shù)/% | 加載頻率/Hz | 最大應(yīng)力/MPa | 疲勞壽命/周次 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 250 | 107 | ||
| 20 | 200 | 107 | ||
| 150 | 107 | |||
| 250 | 107 | |||
| 120 | 200 | 107 | ||
| 150 | 107 | |||
| 2 | 3.5 | 20 | 250 | 94 424 |
| 3.5 | 200 | 181 905 | ||
| 3.5 | 150 | 406 332 | ||
| 5.0 | 250 | 77 072 | ||
| 5.0 | 200 | 107 195 | ||
| 5.0 | 150 | 151 492 | ||
| 3.5 | 120 | 250 | 66 900 | |
| 3.5 | 200 | 115 040 | ||
| 3.5 | 150 | 212 705 | ||
| 5.0 | 250 | 54 070 | ||
| 5.0 | 200 | 115 100 | ||
| 5.0 | 150 | 230 200 | ||
| 7 | 3.5 | 20 | 250 | 57 600 |
| 3.5 | 200 | 101 528 | ||
| 3.5 | 150 | 265 591 | ||
| 5.0 | 250 | 47 681 | ||
| 5.0 | 200 | 87 508 | ||
| 5.0 | 150 | 148 934 | ||
| 3.5 | 120 | 250 | 51 710 | |
| 3.5 | 200 | 75 214 | ||
| 3.5 | 150 | 206 589 | ||
| 5.0 | 250 | 41 400 | ||
| 5.0 | 200 | 71 500 | ||
| 5.0 | 150 | 160 700 | ||
| 14 | 3.5 | 20 | 250 | 39 093 |
| 3.5 | 200 | 63 645 | ||
| 3.5 | 150 | 179 300 | ||
| 5.0 | 250 | 28 194 | ||
| 5.0 | 200 | 52 558 | ||
| 5.0 | 150 | 124 775 | ||
| 3.5 | 120 | 250 | 49 700 | |
| 3.5 | 200 | 80 200 | ||
| 3.5 | 150 | 153 234 | ||
| 5.0 | 250 | 39 300 | ||
| 5.0 | 200 | 58 000 | ||
| 5.0 | 150 | 112 300 |
在疲勞壽命研究中,疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)通常具有很大的分散性。選擇表1中相同NaCl溶液濃度和相同最大應(yīng)力的6組數(shù)據(jù),通過(guò)計(jì)算對(duì)數(shù)疲勞壽命子樣標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)來(lái)分析疲勞壽命的分散性（成組法）。由表2可知：不同最大應(yīng)力和NaCl溶液濃度下,7050鋁合金試樣的對(duì)數(shù)疲勞壽命子樣標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.15,變異系數(shù)小于0.05,說(shuō)明腐蝕后試樣的疲勞壽命分散性均較小；在質(zhì)量分?jǐn)?shù)3.5%NaCl溶液中,隨著最大應(yīng)力的增大,疲勞壽命分散性先變差后變好,在最大應(yīng)力250 MPa下最好,在質(zhì)量分?jǐn)?shù)5.0%NaCl溶液中,隨著最大應(yīng)力的增大,疲勞壽命分散性變差,在最大應(yīng)力150 MPa下最好；在相同應(yīng)力水平下,NaCl溶液中NaCl質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高,疲勞壽命分散性越好,但在最大應(yīng)力250 MPa下,NaCl溶液中NaCl質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高,疲勞壽命分散性越差。
表 2 相同最大應(yīng)力和NaCl溶液濃度下腐蝕后7050鋁合金試樣的疲勞壽命分散性
Table 2. Dispersion of fatigue life of 7050 aluminum alloy samples after corrosion under the same maximum stress and NaCl concentration
| 最大應(yīng)力/MPa | NaCl質(zhì)量分?jǐn)?shù)/% | 對(duì)數(shù)疲勞壽命平均值 | 標(biāo)準(zhǔn)差 | 變異系數(shù) |
|---|---|---|---|---|
| 150 | 3.5 | 5.353 | 0.136 | 0.025 |
| 200 | 3.5 | 4.985 | 0.149 | 0.030 |
| 250 | 3.5 | 4.760 | 0.119 | 0.025 |
| 150 | 5.0 | 5.178 | 0.098 | 0.019 |
| 200 | 5.0 | 4.895 | 0.127 | 0.026 |
| 250 | 5.0 | 4.660 | 0.134 | 0.029 |
2. 響應(yīng)面模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建
2.1 響應(yīng)面模型的構(gòu)建
由于疲勞壽命具有分散性,采用對(duì)數(shù)疲勞壽命平均值作為響應(yīng)指標(biāo)。采用試驗(yàn)次數(shù)少的Box-Behnken組合設(shè)計(jì)法[18],選取腐蝕時(shí)間A、NaCl溶液濃度B、加載頻率C以及最大應(yīng)力D等4個(gè)腐蝕因素為響應(yīng)因素建立響應(yīng)面模型。對(duì)表1中的36組腐蝕疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析,得到腐蝕時(shí)間、NaCl溶液濃度、加載頻率、最大應(yīng)力與對(duì)數(shù)疲勞壽命lg N的多元響應(yīng)回歸關(guān)系,如下：
| (1) |
2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建
常見的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示,圖中：Xn為輸入變量,n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；ωij為輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值,i為1~n的整數(shù),j為1至隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的整數(shù)；Ym為輸出變量,m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；ωjk為隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值,k為1~m的整數(shù)。
圖 2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
Figure 2. Topological structure of BP neural network
以腐蝕時(shí)間、NaCl溶液濃度、加載頻率和最大應(yīng)力為輸入,即設(shè)定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4,以對(duì)數(shù)疲勞壽命為輸出,即輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1,隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)由經(jīng)驗(yàn)公式[19]得到,如下：
| (2) |
式中：l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為0~10的常數(shù)。
根據(jù)式（2）可得隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的初始取值范圍為[3,12],在初始取值范圍內(nèi)依次改變隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),并進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練,設(shè)置最大迭代次數(shù)為100次,學(xué)習(xí)速率為0.01,目標(biāo)誤差為0.000 01。結(jié)果顯示,當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4時(shí),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的均方根誤差最小,故確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4,即該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為4-4-1結(jié)構(gòu)。選擇表1中的36組腐蝕疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立模型,隨機(jī)選取其中28組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),選取與訓(xùn)練數(shù)據(jù)不重合的4組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù),剩余4組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。
3. 預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差分析
3.1 響應(yīng)面模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差
由表3可知：響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)疲勞壽命的p值小于0.000 1,說(shuō)明響應(yīng)指標(biāo)（對(duì)數(shù)疲勞壽命）和響應(yīng)因素（腐蝕時(shí)間、NaCl溶液濃度、加載頻率和最大應(yīng)力）的回歸關(guān)系極為顯著；各因素對(duì)7050鋁合金對(duì)數(shù)疲勞壽命的影響程度由高到低依次為最大應(yīng)力、腐蝕時(shí)間、NaCl溶液濃度和加載頻率,其中腐蝕時(shí)間、NaCl溶液濃度、最大應(yīng)力的p值均小于0.000 1,說(shuō)明腐蝕時(shí)間、NaCl溶液濃度和最大應(yīng)力對(duì)7050鋁合金疲勞壽命的影響十分顯著。此外,腐蝕后7050鋁合金對(duì)數(shù)疲勞壽命的響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值基本集中分布在x=y參照線附近（見圖3）,均方誤差、均方根誤差、決定系數(shù)分別為0.25,0.071 0,0.951 9,說(shuō)明擬合情況較好,該模型可用來(lái)預(yù)測(cè)7050鋁合金的疲勞壽命。校正相關(guān)系數(shù)（0.932 6）和預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)（0.887 9）的差值小于0.2,說(shuō)明該模型考慮的疲勞壽命影響因素較齊全。
表 3 響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)疲勞壽命的方差分析結(jié)果
Table 3. Variance analysis results of fatigue life predicated by response surface model
| 項(xiàng)目 | 平方和 | 自由度 | 均方誤差 | F值 | p值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 模型 | 2.48 | 10 | 0.25 | 49.45 | <0.000 1 |
| A | 0.41 | 1 | 0.41 | 82.67 | <0.000 1 |
| B | 0.13 | 1 | 0.13 | 26.02 | <0.000 1 |
| C | 0.01 | 1 | 0.01 | 2.03 | 0.166 8 |
| D | 1.86 | 1 | 1.86 | 370.52 | <0.000 1 |
| AB | 3.583×10−6 | 1 | 3.583×10−6 | 7.151×10−4 | 0.978 9 |
| AC | 0.031 | 1 | 0.031 | 6.10 | 0.020 7 |
| AD | 1.490×10−3 | 1 | 1.490×10−3 | 0.30 | 0.590 4 |
| BC | 0.020 | 1 | 0.020 | 3.96 | 0.057 6 |
| BD | 8.886×10−3 | 1 | 8.886×10−3 | 1.77 | 0.195 0 |
| CD | 8.664×10−4 | 1 | 8.664×10−4 | 0.17 | 0.681 1 |
| 殘差 | 0.13 | 25 | 5.012×10−3 | ||
| 總和 | 2.60 | 35 |
圖 3 對(duì)數(shù)疲勞壽命的響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比
Figure 3. Comparison of prediction results by response surface model and test results of logarithmic fatigue life
3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)過(guò)21次迭代,運(yùn)行結(jié)束。由圖4可以看出,模型訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分別為0.995 81,0.994 06,0.975 59,總相關(guān)系數(shù)為0.989 51,均大于0.95,表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果高度相關(guān)和可靠。隨著迭代次數(shù)的增加,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于訓(xùn)練過(guò)程的計(jì)算時(shí)間也在延長(zhǎng),并且在每次迭代中,重新評(píng)估和更新各神經(jīng)元的權(quán)重值,因此迭代次數(shù)的確定也很重要。由圖5可以看出,迭代至第15次時(shí)即可得到性能最佳的訓(xùn)練模型,均方誤差為0.009 871 3。
圖 4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練、驗(yàn)證、測(cè)試和整體回歸分析結(jié)果
Figure 4. Training (a), validation (b), testing (c) and overall (d) regression analysis results of BP neural network model
圖 5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試的均方誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線
Figure 5. Curves of mean square error vs iteration ordinal number of BP neural network model during training, validation and testing
由表4可知,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)疲勞壽命的相對(duì)誤差均在3%以內(nèi),說(shuō)明該模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值具有一致性,預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確。該模型預(yù)測(cè)的決定系數(shù)、均方根誤差和平均絕對(duì)誤差分別為0.998 0,0.068 3,0.057 3。
表 4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對(duì)數(shù)疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比
Table 4. Comparison of prediction results by BP neutral network model and test results of logarithmic fatigue life
| 樣本序號(hào) | 對(duì)數(shù)疲勞壽命 | 相對(duì)誤差/% | |
|---|---|---|---|
| 試驗(yàn)值 | 預(yù)測(cè)值 | ||
| 1 | 5.060 8 | 4.932 5 | 2.535 2 |
| 2 | 4.876 5 | 4.892 0 | 0.317 9 |
| 3 | 5.061 1 | 5.037 0 | 0.476 2 |
| 4 | 4.760 4 | 4.847 7 | 1.833 9 |
| 5 | 5.315 1 | 5.246 0 | 1.300 1 |
| 6 | 5.185 4 | 5.164 3 | 0.406 9 |
| 7 | 5.050 4 | 5.086 5 | 0.714 8 |
| 8 | 4.617 0 | 4.694 0 | 1.667 7 |
4. 結(jié)論
（1）通過(guò)響應(yīng)面分析,得到響應(yīng)指標(biāo)（對(duì)數(shù)疲勞壽命）和響應(yīng)因素（腐蝕時(shí)間、NaCl溶液濃度、加載頻率、最大應(yīng)力）的回歸關(guān)系極為顯著。各因素對(duì)腐蝕后7050鋁合金對(duì)數(shù)疲勞壽命的影響程度由高到低依次為最大應(yīng)力、腐蝕時(shí)間、NaCl溶液濃度和加載頻率。腐蝕后7050鋁合金對(duì)數(shù)疲勞壽命的響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的均方誤差、均方根誤差和決定系數(shù)分別為0.25,0.071 0,0.951 9。
（2） 腐蝕后7050鋁合金對(duì)數(shù)疲勞壽命的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的平均絕對(duì)誤差、均方根誤差和決定系數(shù)分別為0.057 3,0.068 3,0.998 0,相對(duì)誤差均在3%以內(nèi)。相較于響應(yīng)面模型,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)腐蝕后7050鋁合金疲勞壽命的預(yù)測(cè)精度更高。
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