0.   引言

在如今的航空發動機制造工藝中,慣性摩擦焊技術被視為核心粉末冶金部件的關鍵焊接方法,對推進航空發動機性能的提升和輕量化水平的提高具有重要意義[1]。慣性摩擦焊技術通過兩工件之間的旋轉摩擦產生熱量,使材料的焊接位置處于塑性狀態,并在頂鍛力的作用下使材料發生塑性變形與擴散,從而實現焊接[2-3]。在有關航空發動機部件焊接工藝的研究中,數值模擬方法的應用日趨成熟。慣性摩擦焊工藝過程的仿真是一個典型的熱-力耦合、多物理場、大應變、非線性的過程,材料高溫性能參數的準確獲取對其計算過程和結果均有較大的影響[4]。材料性能的表達方法有很多,其中Johnson-Cook（J-C）本構模型因結構形式簡單、參數簡單、物理意義明確而被廣泛用來描述金屬材料在高應變速率和高溫下的行為特征[5-6]。在有限元計算過程中,準確的J-C模型參數是獲得準確仿真結果的重要前提。 

GH4169鎳基高溫合金是航空發動機核心部件制造的常用材料,其比強度高、耐熱性好,且具有良好的抗疲勞、耐腐蝕性能以及出色的加工性能、焊接性能和組織穩定性[7-8]。國內外學者已經對GH4169合金的性能開展了大量研究[9-10],但由于高昂的試驗成本,對于其在工作溫度以上的力學性能尚未進行詳細的研究,相關性能數據也較為匱乏。高溫物理性能的準確表征決定著相關有限元仿真結果的可信度。因此,以較低試驗成本獲取高溫物理性能對于推進高溫合金慣性摩擦焊接工藝的研究具有重要意義。 

近年來,人工智能的發展極為迅速,其中極具代表性的機器學習方法由于能高效模擬輸入變量和輸出變量之間的非線性關系,逐漸被用于材料性能表征、性能預測等領域,例如：基于有限元和智能算法反演骨骼肌的本構參數[11]、多組分Fe-Cr基合金的力學性能預測[12]、左心室力學性能參數預測[13]等。有限元系統基于物理定律,使得有限元-機器學習方法能夠有效地把握正向力學問題,這為反向傳播提供了有力的支持,而利用可靠的正演模型進行反演分析是識別材料性能的有效手段[14-15]。作者采用拉丁超立方采樣方法對GH4169合金J-C本構參數空間進行均勻采樣,導入有限元模型得到對應參數組合的應力-應變曲線,以應力-應變曲線數據為輸入,J-C本構參數為輸出,采用前向神經網絡（FNN）模型、隨機森林（RF）模型、循環神經網絡（RNN）模型進行訓練,同時對模型進行了貝葉斯超參數優化,對比分析了各模型反演本構參數的能力和準確性。 

1.   試驗方法

試驗材料為時效態GH4169合金,試樣尺寸為?8 mm×12 mm。采用Gleeble 3800型熱力模擬試驗機進行單軸高溫壓縮試驗,試驗溫度分別為850,900,950,1 000,1 050 ℃,保溫時間為10 min,壓頭下壓速度為12 mm·s−1。在試驗前采用電焊機在試樣上焊接K型熱電偶,熱電偶的另一端連接至熱模擬機上,試驗結束后獲得應力-應變數據,不同試驗溫度下測3次取平均值。 

2.   有限元模擬

2.1   有限元建模

按照試驗方法建立如圖1所示的由剛性壓頭及塑性圓柱體部件構成的剛-塑性有限元模型,由于模型的幾何形狀和邊界條件具有軸對稱性,所以簡化成軸對稱模型。該軸對稱模型由155個CAX4I單元（4節點雙線性非協調軸對稱）和617個節點組成,網格劃分近似全局尺寸為0.6。 

圖  1  GH4169合金單軸高溫壓縮試驗的三維模型和軸對稱模型

Figure  1.  Three-dimensional model (a) and axisymmetric model (b) for uniaxial high-temperature compression test of GH4169 alloy

對模型施加邊界條件：圓柱體和壓頭間定義為無摩擦的面面接觸,固定約束對稱軸上的徑向位移和底邊的軸向位移,對剛性壓頭施加下壓速度為12 mm·s−1的載荷,此時應變速率為1 s−1。對模型施加預定義溫度場,以模擬壓縮試驗時圓柱體的溫度。模型中包含2個分析步：第1個分析步中壓頭在−y方向以12 mm·s−1的速度移動0.25 s,建立接觸的臨界狀態；第2個分析步中壓頭在−y方向以12 mm·s−1的速度繼續移動0.25 s,即進給3 mm,用于模擬單軸壓縮過程。 

2.2   J-C本構模型數據集獲取

J-C本構模型由等效應變函數、等效應變速率函數和溫度函數三部分組成,具體形式如下： 

式中：σ為等效流變應力；ε為等效塑性應變；${\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}}^{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">*</span>}$為無量綱塑性應變速率；$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為塑性應變速率；${\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">0</span>}}$為參考應變速率；T*為無量綱溫度；T為熱力學溫度；Tm為熔化溫度；Tr為參考溫度,室溫；A, B, n, C, m均為材料常數,其中A為參考溫度和參考應變速率下的屈服應力,B為應變硬化系數,n為應變硬化指數,C和m分別為應變硬化系數和熱軟化指數[6]。 

GH4169合金的J-C本構參數為5個材料參數A,B,n,C和m,根據文獻[16-19],這5個本構參數取值范圍,即本構參數空間分別為400~2 000,500~2 000,0.01~1,0.000 5~0.05,0.6~2。為了保證數據集的均勻性,提高訓練后模型的魯棒性。采用拉丁超立方采樣（Latin hypercube sampling,LHS）方法[20]對本構參數空間進行采樣。LHS是一種統計采樣方法,用于在多維參數空間中選擇樣本點,相比于傳統的隨機均勻采樣方法,能夠更好地覆蓋參數空間并減小采樣偏差。多次采樣能表征更全面和均勻的參數空間。對于預估的40 000組采樣點,一共進行40次LHS采樣,每次采樣1 000組。將采樣生成的本構方程參數導入前文建立的有限元模型進行計算,獲取本構參數與應力-應變曲線之間對應關系的數據集（40 000組）。將數據集分割成訓練集和測試集,其中測試集數據量占比為20%。 

2.3   機器學習算法

前向神經網絡（FNN）是一種前向傳播結構的人工神經網絡,包含輸入層、輸出層和若干個隱藏層。由于其每個神經元均與上一層的所有神經元相連,同時附帶權重和偏置,因此可以擬合輸入特征之間的復雜關系。同時,每個神經元都使用非線性激活函數,可使模型學習變量之間呈現非線性關系。FNN模型使用均方誤差作為損失函數,以最小化損失函數為模型迭代方向。對于基于應力-應變曲線的J-C本構參數識別,FNN模型的訓練流程如圖2所示。 

圖  2  FNN模型訓練流程圖

Figure  2.  Flowchart for FNN model training

隨機森林（RF）模型[21]是一種經典的機器學習方法,其運用了集成學習的思想,屬于集成學習中的Bagging算法。通過對數據集（樣本數為N）進行M次有放回抽樣（bootstrap采樣）,得到M個含有N個訓練樣本的采樣集,并在各個樣本集上進行基學習器的訓練,最終得到M個訓練好的基學習器。將所有基學習器的預測結果進行加權平均處理,得到最終的預測結果。隨機森林模型具有強大的非線性關系擬合能力[22],其原理如圖3所示。 

圖  3  隨機森林原理示意

Figure  3.  Schematic of random forest principles

與傳統的神經網絡相比,循環神經網絡（RNN）最大的不同在于可以在訓練過程中保留數據之間的前后序列關系,通過循環連接的方式,使網絡在每個序列中接收當前輸入和前一個序列步的隱藏狀態,同時輸出新的隱藏狀態和輸出。圖4為典型RNN模型結構,對每個t時刻,在RNN的主體A中輸入當前時刻的Xt和前一個時刻的狀態ht−1,輸出當前時刻的y和傳遞到下一個時刻的狀態ht。這種結構能讓RNN捕捉序列中的時序信息及依賴關系。對于基于應力-應變曲線的J-C本構參數識別,輸入為應力-應變曲線,而在應變速率恒定的條件下,輸入是標準的時序數據,因此可使用RNN模型進行訓練。 

圖  4  RNN模型原理示意

Figure  4.  Schematic of RNN model principles

RF模型與RNN模型訓練中所使用數據集與FNN模型所使用數據集保持一致,以保證最終結果的可信度。在pycharm平臺上基于python語言實現上述算法的運行。 

3.   模型訓練及參數預測結果

3.1   數據集處理

為了消除不同特征之間的尺度差異,加快模型收斂速率,改善特征的權重計算過程,使用數據標準化的方法將數據映射到均值為0、標準差為1的標準正態分布。數據標準化的計算公式為 

式中：X*為經過標準化處理的數據；X為原數據；$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">¯</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為原數據的均值；Xstd為原數據的標準差。 

3.2   貝葉斯超參數優化

對于常見的機器學習或者深度學習模型,不同于模型參數影響模型在特定任務上的性能,超參數會影響模型的學習過程。通常,超參數基于經驗、交叉驗證等方式進行選擇[23]。作者使用貝葉斯超參數優化的方法尋找最優超參數；不同于傳統的網格搜索方法,該方法基于高斯過程模型,建立目標函數的先驗和后驗分布,對后驗分布進行評估后再做出更優的選擇,該方法可有效提高超參數搜索的效率。在超參數優化過程中以均方誤差為目標函數。經過超參數優化后,FNN模型的學習率為0.002 2,隱藏層數為5,隱藏層神經元個數為61；RF模型的決策樹個數為50,最大數深度為43,最小分割葉子節點數為3；RNN模型的學習率為0.000 66,隱藏層數為47,隱藏層神經元個數為5。 

3.3   參數預測結果

以決定系數R2評估訓練后模型的測試集性能,其定義如下： 

式中：yi為第i組本構參數實際值；yp為本構參數預測值；$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">¯</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為本構參數平均值。 

模型回歸性能越好,預測值越接近真實值,R2越接近1。結果顯示：FNN模型、RF模型和RNN模型測試集的R2分別為0.847,0.499,0.741。在本構參數反演問題中,RF模型的測試集表現最差,FNN模型的測試集表現最好。可知,RF模型不適合J-C本構參數的反演。 

3.4   試驗驗證與結果分析

以試驗得到的真應力-真應變曲線為輸入,采用FNN模型和RNN模型反演得到各溫度下的J-C本構參數,然后利用有限元仿真獲取反演預測曲線,通過對比反演預測曲線和試驗曲線的接近程度驗證預測參數的可靠性。對試驗曲線進行非線性擬合,獲取擬合本構參數,再基于擬合參數進行有限元仿真,獲取擬合預測曲線。將反演預測曲線及擬合預測曲線與試驗曲線進行對比,并計算預測曲線的平均相對誤差。由圖5可以看出：FNN模型反演預測曲線與試驗曲線更加吻合,平均相對誤差比RNN模型反演預測曲線和擬合預測曲線分別低約11.9%和2.1%,RNN模型反演預測曲線的平均相對誤差比擬合預測曲線高約9.8%,說明RNN模型反演本構參數的準確性較差。基于FNN和RNN機器學習模型預測得到曲線塑性階段的變化趨勢比擬合預測曲線更符合試驗曲線,但是在彈性階段,反演預測曲線彈性階段更短,屈服點在0.2%真應變附近,而試驗曲線的屈服點在5%真應變附近。反演預測曲線不能很好地表征GH4169合金高溫壓縮過程的頸縮階段,與試驗曲線偏差較大,分析原因為J-C本構模型描述金屬頸縮階段的能力存在不足,從而影響了機器學習模型的性能,后續可以采用修正后的本構模型如Arrhenius-type模型等以提高預測精度。綜上,FNN模型反演得到的J-C本構參數對GH4169合金應力-應變曲線的預測能力良好,而RNN模型的預測能力差。 

圖  5  由不同模型反演J-C本構參數和試驗曲線擬合本構參數預測得到的不同溫度下的真應力-真應變曲線與試驗曲線以及平均相對誤差

Figure  5.  True stress-true strain curves at different temperatures obtained by inversion of J-C constitutive parameters by different models and fitting of test curves and by test (a–e) and their average relative errors (f)

4.   結論

（1）在GH4169合金的本構參數反演問題中,FNN模型、RF模型和RNN模型測試集的決定系數R2分別為0.847,0.499,0.741,FNN模型的表現最佳,而RF模型的表現最差,不適用于材料本構參數的反演。 

（2）由FNN模型反演J-C本構參數預測得到的850~1 050 ℃下GH4169合金的壓縮應力-應變曲線與試驗曲線更加吻合,其平均相對誤差比由RNN模型反演J-C本構參數和試驗曲線擬合本構參數預測得到的曲線分別低約11.9%和2.1%。FNN模型反演得到的J-C本構參數對GH4169合金應力-應變曲線的預測能力良好,驗證了通過選擇合適機器學習方法反演本構參數的可行性。

文章來源——材料與測試網