核燃料組件CT檢測技術是一項新興技術，目前在我國尚處于初步發展階段，主要用于評估組件入堆前的安全性能，是保障核電站反應堆運行安全的關鍵手段之一。該技術的應用將為延長反應堆組件壽命、深入研究組件行為提供重要的技術支持。與常規CT成像相比，核燃料組件CT成像的技術難點在于材料的大等效鋼厚度，需要依賴高能X射線源來實現穿透。由于組件具有高密度特性，需要足夠高的射線能量和劑量來穿透，但組件的復雜結構也會產生大量的散射噪聲，影響成像質量。基于以上技術背景，文章通過模擬散射噪聲干擾，開展了針對核燃料組件的濾波反投影和迭代成像算法研究。 

目前，美國LAWRENCE LIVERMORE國家實驗室和PANTEXPLANT合作開發的X射線CT系統用于核武器組件的老化和缺陷檢測，其性能較傳統探傷和DR成像檢測有了顯著提升，有更高的監控準確性和效率。日本KATSUYAMA，K.團隊在JOYO實驗反應堆上利用高能同步脈沖X射線源和線陣探測器獲取了清晰的成像結果[1]。 

目前，國內在核燃料組件檢測技術領域的研究成果主要來自中國原子能科學研究院。崔堯等[2]提出了一種基于鎢酸鎘（CdWO4）晶體的高能X射線核燃料組件無損探測系統，并通過蒙特卡羅（MC）方法優化了探測器晶體尺寸、準直器尺寸、隔離材料及其厚度，從而有效減少了燃料組件自身輻射對檢測圖像的干擾。鐘摯等[3]基于蒙特卡羅方法，開展了高能X射線核燃料組件散射校正的研究，提出了一種新的散射校正技術，使用GEANT4仿真軟件對散射射線進行建模，構建了COMPTONFLAG類，能夠標記并去除發生康普頓散射的射線，校正后圖像的對比度信噪比提升了69.02%。 

文章旨在通過分析高能X射線核燃料組件CT成像中濾波反投影法（FBP）和代數迭代重建法（IR）的成像特性，探討不同投影幀數、噪聲水平及偽影校正條件對成像質量的影響。研究目標包括：優化投影幀數以提升圖像清晰度與結構信息保留效果，評估雙邊濾波和高斯濾波在偽影校正中的優劣，并通過調整迭代重建算法的參數實現噪聲抑制與邊緣細節保留。 

1.   計算機斷層成像算法概述

相對于迭代算法，經典的濾波反投影（FBP）算法在復雜組件成像中對圖像信息的還原度更高，相應的噪聲信號也更多，基于單色光源假設的FBP公式可寫為 

式中：P(ω，θ)為角θ處的被檢測體投影數據的傅里葉變換；ω為頻率；|ω|為Ram-Lak高通濾波函數；j為虛數單位。 

FBP算法的實現過程包括對空間域圖像信號進行傅里葉變換，濾除噪聲信號，再對頻域信號進行逆變換以生成圖像。由于實際的X光源是多色光譜，因此FBP算法還需對投影數據進行射線硬化校正[4-5]，并校正環狀偽影以及圖像原點不重合的問題。 

迭代重建算法[6-7]具有稀疏投影成像和天然降噪的優勢。該算法通過預設圖像的灰度值，與實際測量的投影數據進行比較，再根據各點權重將誤差數據反向回饋。由于其具有像素合并特性，可以有效降噪。然而，在核燃料組件成像中，迭代算法重建的圖像在細節呈現上有不足之處。其表達式為 

式中：xj（k+1）為第k+1次迭代圖像像素的灰度值；pi為第i條射線的實測投影；pik為圖像Radon變換的計算投影；λ為迭代步長；Ai,jT為系統矩陣，表示圖像像素灰度值對計算投影的權重和占比，與射線的距離有關。 

2.   掃描幀數對濾波反投影成像質量的影響

壓水堆核燃料組件的模擬截面及裂縫缺陷如圖1所示，其中心的白色孔代表鈾芯塊的密度缺陷，灰色環狀部分代表低密度鋯材料。此外，組件中還設計了裂縫缺陷。斷層掃描的成像區域呈圓形，其直徑與探測器的寬度相同。對于超出視野范圍的部分，需要使用圖像拼接技術對物體進行多次掃描。實際組件的側向DR圖像如圖2所示，探測器的分辨率為4 090像素×4 090像素（長×寬），亮場像素的灰度值超過65 000。檢測區域外的圖像灰度值表示環境本底，實際測量值約為50，文章中將其規則化為0，以表示空氣的衰減系數。X射線束的能量設置為[40，60，80，100，120]，表征多能譜特性，其對應的權重為[0.1，0.2，0.4，0.2，0.1]。并且，為了研究噪聲信號對成像質量的影響，添加了高斯噪聲，噪聲等級為0.05。基于濾波反投影法的組件掃描成像結果及投影數據形成的正弦圖如圖3所示，該成像方法采用了Hamming窗濾波器，即 

式中：h(n)為位置n處的濾波系數；N為濾波器中的總點數。 

圖  1  壓水堆核燃料組件模擬截面以及裂縫缺陷示意

圖  2  壓水堆核燃料組件側向DR圖像

圖  3  基于濾波反投影法的組件投影成像結果（N=50）以及投影數據形成的正弦圖

在進行逆變換之前，Hamming濾波器被應用于帶噪聲的正弦圖，能夠增強平滑性并加權減小旁瓣。 

可見，當稀疏掃描時幀數N=50，所生成的圖像有明顯的條狀偽影和白點噪聲，缺陷邊緣也不夠銳利。 

當掃描幀數增加到N=900時（見圖4），條狀偽影明顯減弱。根據奈奎斯特定律，當掃描幀數約為探測器分辨率的1.47倍時，圖像中的信息能夠被充分采集，從而提升成像質量。因此，條狀偽影的產生原因為：掃描幀數不足導致信息采集不完整。這類偽影可以通過以下方式改善：增加探測器的分辨率、提高掃描幀數以及縮短被檢測物體與射線源之間的距離。 

圖  4  基于濾波反投影法的組件投影成像結果（N=900）

之后，通過開發圖像質量評估程序，對所生成圖像質量做了評估計算，其結果如圖5所示。 

圖  5  2#截面對應的成像質量評估結果

圖5的結果顯示，隨著幀數的增加，均方根誤差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）、結構相似性（SSIM）等圖像質量指標[8]均呈現出向好的趨勢。由于散射噪聲的增加并對噪聲進行了濾波處理，EPI在濾波函數的作用下，圖像的主瓣頻率得到了增強，從而使圖像細節更加銳利，邊緣銳化指數（EPI）增加。但當投影幀數達到一定數量時，這些指標都表現出極值特性，正是對奈奎斯特定律的驗證。 

3.   濾波反投影算法環狀偽影的矯正

CT圖像常伴隨環狀偽影的出現，影響成像的質量。環狀偽影是指掃描投影過程中，探測器晶體的不均勻性或者個別像素出現壞道，導致的周期性偽影（見圖6）。文章研究了雙邊濾波和高斯濾波器[9]對環狀偽影的去除效果。雙邊濾波是一種非線性圖像平滑技術，能夠在去噪的同時保留圖像的邊緣信息，雙邊濾波函數對環狀偽影的矯正效果示例如圖7所示。高斯濾波對環狀偽影的濾波效果如圖8所示，其使用帶有高斯權重的矩陣對正弦圖進行卷積來平滑圖像。高斯函數的形式是一個鐘形曲線，表示每個像素點的影響程度。 

圖  6  CT成像中的環狀偽影示例

圖  7  雙邊濾波函數對環狀偽影的矯正效果示例

圖  8  高斯濾波函數對環狀偽影的矯正效果示例

高斯濾波器適用于基礎去噪處理，不需要保留邊緣的應用場景，例如去除高頻噪聲、模糊效果、降低細節干擾等。而雙邊濾波器適用于需保留重要圖像細節，圖像增強與去除低頻偽影等場景，在存在邊緣和復雜細節的圖像上表現更優。 

4.   代數迭代算法在核燃料組件成像中的應用

該研究基于代數迭代重建算法開發了成像程序，研究了其在核燃料組件成像中的應用，并與噪聲背景下的成像效果進行了對比分析。通過多色譜射線和高斯噪聲模擬真實射線條件，進行了圖像的線性增亮和銳化處理，以提升稀疏成像的質量和缺陷識別能力。迭代步長R為0.25時，50幀與900幀條件下的代數迭代算法成像效果對比如圖9所示。 

圖  9  基于代數迭代成像算法的組件投影成像效果

圖9結果表明，增加幀數能夠有效抑制和消除條狀偽影與云狀偽影。與圖4相比，迭代算法在稀疏成像中產生了云狀偽影，這種偽影主要源于采樣不足和信息缺失。迭代重建的基本原理是通過合并像素并進行加權，利用周圍像素的信息來補償缺失的信息。云狀偽影實際上是局部像素過度模糊矯正的結果，因此，迭代算法本質上是將離散數字信號逐步演變為連續模擬信號。 

1#截面迭代重建圖像的質量評估結果如圖10所示，表明圖像相似性指標SSIM和邊緣保持性指標EPI與幀數呈強正相關，而標準差MSE和峰值信噪比PSNR與幀數的相關性較弱。盡管增加幀數有助于提升圖像的結構和邊緣細節，但由于MSE和PSNR作為全局誤差度量在迭代算法中受到像素加權和模糊處理的影響，其對圖像質量的評估效果減弱。 

圖  10  1#截面對應的成像質量評估結果

100幀稀疏視圖成像特性圖像的增強和銳化處理結果如圖11所示，即，為改善圖像清晰度，文章設計了銳化增強函數。該函數首先對原圖像進行高斯模糊處理，然后將模糊后的圖像從原圖像中減去，生成一個掩碼；接著，將掩碼乘以強度系數，并加回原圖像，以增強邊緣細節，實現銳化。σ表示高斯核的標準差，δ為銳化強度。通過調整σ值，可以優化銳化效果。在適當范圍內，增加σ值有助于提高邊緣銳化指數和改善圖像清晰度。如果σ值過大，邊緣增強效果雖然明顯，卻可能會導致高頻噪聲的過度放大，從而降低圖像整體質量。 

圖  11  對100幀稀疏圖像的增強和銳化處理結果

通過對比圖5和圖10可知，使用相同投影掃描幀數，迭代重建法（IR）在邊緣保持性和結構相似性指標上均不及濾波反投影法（FBP）指標。這是因為IR方法為減少噪聲和增強整體平滑度，通常會引入平滑和噪聲抑制算法，雖然降低了噪聲，但也導致了邊緣細節的損失。盡管IR在減少全局誤差方面具有優勢，但其迭代過程中的誤差傳播和細節處理方式也可能影響局部結構信息的保持，進而影響SSIM。 

相對而言，FBP通過直接反投影并應用適當的濾波器，能更好地保持圖像的邊緣細節和整體結構，因此在邊緣保持性和結構相似性指標上優于IR指標。此外，MSE和PSNR與掃描幀數的弱相關性表明，迭代算法需要綜合考慮其他因素和指標，以全面評估成像性能。 

對掃描投影幀數為100幀的迭代算法成像圖進行正則化處理的結果如圖12所示（圖中w為正則化權重）。該方法通過添加正則化項來約束解的搜索，以減少噪聲和偽影，同時保持重要特征。 

圖  12  對100幀稀疏圖像的正則化算法處理結果

正則化權重（w）對圖像質量具有顯著影響。當權重值較小時[見圖12（a）]，正則化效果較弱，噪聲減少有限，但圖像的細節和邊緣能夠較好地保留；而當權重值較大時[見圖12（b）]，正則化效果顯著，噪聲明顯減少，但圖像的細節和邊緣被過度平滑，圖像變得模糊。 

濾波反投影法通過對投影數據進行濾波處理來重建圖像，雖然其計算速度較快，適合實時成像，但對噪聲同樣敏感，濾波和反投影過程中會放大噪聲，造成顯著的高斯噪聲和偽影。掃描幀數為400時，松弛因子（R）對迭代算法成像質量的影響如圖13所示。松弛因子表征更新步長，在迭代重建過程中，每次迭代會根據當前重建圖像與投影數據之間的誤差進行調整。 

圖  13  迭代法成像質量隨松弛因子的變化示意

較小的松弛因子意味著每次的更新步長較小，能夠避免過度調整，從而減少噪聲和偽影的放大效應，逐步逼近最優解，然而，收斂速度會較慢且耗時較長。過小的松弛因子可能導致重建圖像無法充分改善，尤其在早期迭代階段，容易造成圖像模糊，并抑制有用的高頻信息。相比之下，較大的松弛因子更新幅度較大，圖像更新迅速，但可能放大投影數據中的噪聲和偽影，導致重建質量下降。 

圖13顯示，當松弛因子低于0.1時，圖像質量開始下降。在低松弛因子的情況下，小步長雖然抑制了噪聲，但同時也可能抑制有用的高頻信息，使得圖像邊緣和細節不夠清晰。而在高松弛因子的情況下，過大的更新幅度放大了噪聲和偽影，使得算法在接近最優解之前就過早地進行調整，導致誤差快速累積而未得到充分校正。此外，其還可能使圖像在調整中失去細節，每次更新都可能覆蓋掉一些重要的結構信息，從而導致圖像邊緣和細節模糊。 

因此，在迭代算法中，找到合適的松弛因子至關重要，可以有效抑制噪聲和偽影，同時保持圖像的細節和結構完整性。 

迭代算法在處理環狀偽影圖像和本底噪聲圖像時的效果如圖14，15所示。迭代算法的加權更新特性使得其具備一定的天然濾波能力，可以在一定程度上抑制噪聲。然而，迭代算法的重建依賴于對各像素的加權合并，其在降噪的同時，存在過度平滑圖像的可能，從而減弱圖像細節的保持效果。 

圖  14  迭代重建算法對環狀偽影圖像的處理效果

圖  15  迭代重建算法對本底噪聲圖像的處理效果

5.   結論

筆者對高能X射線核燃料組件CT成像中的濾波反投影法（FBP）和代數迭代重建法（IR）進行了深入分析，比較了在不同投影幀數、噪聲背景和偽影校正條件下的成像效果。結果表明，投影幀數的增加可以顯著提升圖像質量，減弱條狀偽影，使圖像清晰度和結構信息得到較好保留；當幀數達到探測器分辨率的1.47倍時，成像質量接近理想狀態，符合奈奎斯特采樣定律。此外，雙邊濾波在環狀偽影的校正上優于高斯濾波，特別適用于邊緣細節要求高的圖像處理；在噪聲抑制方面，代數迭代重建法表現出色，其天然的降噪功能使得其在低幀數或噪聲較大的場景下仍能獲得良好圖像。對迭代重建算法的松弛因子和正則化參數的優化，可以進一步抑制噪聲并提升圖像邊緣保留效果，但迭代次數過多可能導致圖像細節的平滑化。總體來看，FBP在邊緣保留和細節還原方面更具優勢，適合要求較高的細節成像；而IR在噪聲抑制和偽影校正上表現更優，適合于低幀數或噪聲較大的復雜成像應用。 

以上研究結論為優化核燃料組件的CT成像質量提供了技術支持。

文章來源——材料與測試網