圖 1土釘長度的TDR檢測原理示意
時域反射法（Time-domain reflectometry, TDR）是一種通過電磁波傳播和反射的特點來評價被檢測對象完整性和穩定性的非侵入性、高敏感度的檢測技術。最初,該技術被用來檢測電纜故障,隨著技術進步,現在也被用于土壤濕度測量和混凝土結構完整性檢測等領域。
在電纜故障診斷領域,吳德勇等[1]基于TDR技術與深度神經網絡,開展了電纜線長時差法測量技術研究,結合RBF深度神經網絡與時差法,對電纜線起始端進行定位。占立等[2]基于TDR的以太網線纜檢測技術,在交換機端口掉線時通過線纜檢測數據迅速評估物理鏈路狀態,從而幫助運維人員快速定位故障。丁道軍等[3]通過對時域反射技術原理的分析,建立時域反射電纜線長測量模型,對行波波速特性和反射波波前的準確識別等關鍵技術進行了討論,并通過相關仿真試驗進行了驗證。王曉寧[4]設計了一種將時域反射法和數字轉換器相結合的信號電纜故障檢測儀,該儀器通過使用時域電磁反射法總結電纜故障類型,再結合數字轉換器對故障進行數據分析,來實現故障電纜類型的判斷和故障點的定位。
TDR技術也已廣泛應用在土木工程領域。浙江大學詹良通等[5]通過計算和試驗驗證了使用三針式TDR探頭的測試區域范圍。陳仁朋等[6]在地下水位及電導率的測試中,使用自制的TDR測試探頭,結果表明其能夠快速、經濟且準確地反映水位的變化。此外,陳仁朋等[7]還基于頻率步進原理的TDR技術,開展了水、空氣及土體3種介質中含水率的測試對比試驗。
何海龍等[8]擴展了TDR的應用范圍,將其用于測定多種多孔介質,包括土壤、植物、雪、食品和混凝土等,并利用TDR波形分析來估計電導率（EC）、濕潤度、干燥度、凍結、融化前沿以及積雪深度。李俊權等[9]提出了一種結合時域反射測量和小波變換的方法,用于精確定位汽車電線盲區內的故障。
鄒學琴等[10]研究發現,時域反射法可應用于土釘長度測量,證明了其在不同激勵脈沖長度下的有效性和準確性。因此,文章將探討TDR技術在測量土釘長度方面的應用,并基于現有研究成果進行深入分析。首先,分析了影響TDR測量結果的幾個因素,包括土釘的半徑、平行導體間的距離、土釘的長度、注漿料的類型以及末端的短路與斷路情況；并通過仿真與試驗結果的對比分析,論證了TDR技術在此類應用中的準確性和可靠性。
1. TDR技術的基本原理
時間域反射法（TDR）依靠記錄高頻電子脈沖在同軸電纜等直線電纜中的傳播時間來工作。通過比對電磁脈沖傳播的實際時間與已知的傳播速度,該技術能夠精確計算出電纜的實際長度,并通過分析反射波形的傳播時間、高度和形狀,確定土釘長度或故障的確切位置。
根據電路學的基本原理,傳輸線通常由兩根平行的直導線組成,并被放置在一個均質的環境中。該結構與同軸電纜中內外導體的組成結構類似。如果傳輸線沿其長度方向上的電阻、電感、電導和電容是均勻分布的,那么可以被定義為均勻傳輸線。均勻傳輸線的數學模型能夠描述電壓和電流在沿同軸電纜線路上的位置變化情況,為
式中：Ri為導體單位長度的電壓降；
基于上述方程,同軸電纜的特性阻抗可表示為
式中：ω為角頻率；R為；L為單位長度電感。
當兩條具有不同特性阻抗的同軸電纜相接時,會產生電磁波的反射和透射現象,假設這兩種電纜的特性阻抗分別為Z0和Z1。電壓反射系數ρv為反射電壓與入射電壓之比,其可表示為
當線路處于正常狀態,且Z1等于Z0時,反射系數ρv為零。這表明如果同軸電纜的阻抗保持一致,則不會發生反射。如果同軸電纜阻抗增大,即Z1>Z0時,反射系數隨之增大且為正（ρv>0）；當線路發生斷路故障時,Z1趨向無窮大,反射系數ρv=1,則發生全反射,反射波的波形與入射波的波形相位相反。
近年來,TDR技術已被國內外廣泛應用于測量土釘的長度。在土釘安裝時,會事先布設一條導線,該導線與金屬導線一起形成了一種平行電纜結構。在土釘的頂端發送電脈沖,并在底端接收由此產生的反射脈沖,分析兩個脈沖之間的時間差以及脈沖的傳播速度,則可以準確計算出土釘的實際長度。土釘長度的TDR檢測原理示意如圖1所示。
通過傳輸線理論,可以推算出電磁波在同軸電纜中的傳播速度Vp,Vp與電纜的材料特性密切相關。Vp的計算公式為
可以通過計算單位長度的電感L與電容C來確定。同時,介質中電磁波相速度、真空中光速Vc和介質的相對介電常數ε存在如式（6）所示的關系,表明電磁波在介質中的速度會因介電常數的不同而變慢。
在鋼筋末端與導線未連接（末端開路）的情況下進行TDR測量時,同時記錄了短脈沖和長脈沖條件下的反射波波形。反射波的往返距離為2Ls,而所需時間差為t1－t0,故土釘長度Ls可表示為
2. TDR檢測土釘長度的影響因素分析
TDR技術提供了一種非破壞性檢測手段,但其準確性受多種因素影響,文章采用COMSOL的有限元仿真技術對影響因素進行分析。
安裝土釘時,將一根引導線平行地固定在土釘旁,隨后將該結構放入已鉆好的孔中并填充混凝土,從而創建一個由混凝土（作為注漿料）包圍的雙導體系統。該結構與同軸電纜的設計結構相似,同軸電纜模型是通過土釘和引導線之間的介質傳播電磁信號的,為了研究注漿介質類型、土釘長度、土釘直徑、兩導體之間的距離以及信號主頻等因素如何影響TDR測量的準確性,參考工程實際情況將基本模型參數設置為：土釘半徑為16 mm,土釘長度為200 mm,土釘與導線之間的平行距離為2 mm,電磁波的主頻為10 GHz。
為了提高模擬仿真的速度和精確性,文章簡化了TDR檢測模型,采用了二維軸對稱模型,如圖2所示。選擇“電磁波,瞬態”作為研究方法,旨在分析時域狀態下電磁波的時空分布。在COMSOL中將土釘和導線簡化成兩條理想電導體,中間介質為土釘所埋的注漿介質材料,其中R為土釘半徑,Ls為土釘長度,D為土釘與導線的距離,集總端口為信號激勵和反射波接收的端口。模型的最上端設置為理想磁導體并斷開平行導體,以模擬端部的斷路情況；若將最上端設置為理想電導體并連接平行導體,便能模擬端部短路的情況。
圖 2COMSOL仿真模型及邊界條件
集總端口的入射波一般為類似高斯波的脈沖,則入射電壓設置為
式中：f為電磁波的主頻,根據基本模型參數,電壓激勵頻率設置為10 GHz；t為時間。
入射磁場信號的波形如圖3所示。
圖 3入射磁場信號波形
在構建模型之后,文章使用自由形狀的三角形網格來進行模型的網格劃分,并確保模型中的最大網格尺寸不超過波長的八分之一,即1.08 mm。通過應用有限元分析方法對模型進行計算,模擬結果將展示入射波和反射波的波形特性。
2.1 土釘半徑比較
土釘長度為200 mm,集總端口發射主頻為10 GHz的入射磁場,分別設置土釘半徑為16,20,24,28 mm且進行模擬計算,對集總端口處反射信號的波形結果進行比較,結果如圖4所示。記錄不同土釘半徑情況下的反射時間,并根據土釘的長度和反射時間結合式（7）計算電磁波的傳播速度,結果如表1所示。
圖 4不同土釘半徑條件下的反射波形
Table 1.不同土釘半徑條件下的反射時間和波速比較
上述結果表明,在土釘半徑不同的情況下,反射時間幾乎相等,電磁波的傳播速度存在千分之一的細微差異,故土釘半徑的改變對于電磁波檢測土釘長度的影響極小,可忽略不計。
2.2 平行導體距離比較
土釘半徑設置為16 mm,在土釘長度、激勵電磁波主頻不變的條件下,討論平行導體間的距離對TDR檢測結果的影響。平行導體間的距離分別設置為2,4,6,8 mm,測得的反射波信號如圖5所示,電磁波的反射時間和傳播速度如表2所示。
圖 5不同平行導體距離條件下的反射波形
Table 2.不同平行導體距離下的反射時間和波速比較
上述數據表明,雖然平行導體之間的距離變化會輕微影響反射波的到達時間,從而導致計算出的電磁波速度有所不同,但差異極其微小,并不足以影響TDR技術檢測結果的準確性。
2.3 注漿介質比較
土釘長度固定為200 mm,平行導體間距固定為2 mm,土釘半徑固定為16 mm,并設置線路端部為短路狀態,模擬計算中通過改變注漿料的材料來探討注漿介質對于TDR技術檢測結果的影響。選取的材料分別為混凝土、空氣和油。得到的3種注漿介質條件下的反射信號如圖6所示,反射時間和電磁波速如表3所示?？芍煌{介質下,電磁波傳播速度差異明顯。
圖 6不同注漿介質下的反射波形
Table 3.不同注漿材料下的反射時間和波速比較
上述結果表明,電磁波在空氣中傳播速度最快,而在油中傳播速度最慢,在混凝土介質中的傳播速度介于兩者之間。因此,當使用TDR技術進行土釘長度測量時,必須考慮注漿介質對電磁波傳播速度的影響,并據此調整或標定速度參數,以確保測量結果的準確性。
2.4 端部連通條件比較
為分析導線與土釘之間短路和斷路對TDR檢測結果的影響,模擬兩個不同的端部連通條件,一種是導線與土釘相連接,模型端部設置為理想電導體（模擬短路）；另一種是導線與土釘斷開,模型端部設置為理想磁導體（模擬斷路）。得到的不同端部連通條件下的反射波形如圖7所示,反射時間和波速如表4所示。
圖 7不同端部連通條件下的反射波形
Table 4.不同端部連通條件下的反射時間和波速比較
上述結果表明,土釘與導線是否連通對于TDR檢測結果并無影響。短路狀態導致電磁波相位反轉,而在斷路條件下,電磁波的相位保持不變。這種相位變化會直接影響到波形的識別和分析,可能影響對土釘長度和完整性的準確判斷,因此,在實際檢測中要準確識別反射波信號。
2.5 發射脈沖主頻變化比較
分析主頻變化對TDR技術檢測結果的影響,在土釘長度和半徑、導體間距離、端部連通方式不變的條件下,改變發射信號的主頻,分析反射波到達時間的變化。模擬計算了4種不同主頻（5,7,9,10 GHz）條件下的反射波形,結果如圖8所示,反射時間和波速計算結果如表5所示。
圖 8不同發射脈沖主頻條件下的反射波形
Table 5.不同發射脈沖主頻條件下的反射時間和波速比較
上述結果表明,主頻的變化對于反射波到達時間的影響極小,說明電磁波在介質中的傳播速度幾乎不受主頻變化的影響,不影響TDR檢測結果的準確性。
3. 土釘長度的TDR檢測試驗
3.1 空氣介質下的TDR技術波速測試
試驗中為獲得明顯的測試曲線,采用2 ns窄脈沖激勵信號,取波形中首波后的第2個正向反射波的起跳位置作為測試的起始端,取波形的前部分中最大負向反射波的起跳位置作為測試的末端,讀取時間差,再根據公式（已知傳播距離與時間差）,計算測試波速。
對不同長度的土釘露出段進行TDR檢測,通過已知長度的土釘反射波到達時間計算電磁波的傳播速度。被檢測土釘長度分別為6,12,18 m時,檢測信號如圖9所示,波速計算結果如表6所示。
圖 9不同長度土釘在空氣介質下的TDR檢測波形
Table 6.空氣介質下的TDR檢測脈沖寬度與波速比較
由表6可知,空氣介質下,桿體的測試波速取值為204~234 mm/ns,平均值約為230 mm/ns,可參考平均值作為空氣中TDR檢測的標準波速。故土釘長度不同不影響電磁波傳播的速度,試驗中電磁波的速度誤差控制在10%以內。
3.2 混凝土介質下的TDR技術波速測試
注漿介質為混凝土時,分別對長度為6,12,18 m的土釘進行測試,計算波速。由于注漿段的絕緣介質為混凝土漿,若采用高頻的窄脈沖,信號衰減較快,難以識別注漿段的底部反射信號,故采用低頻的寬脈沖,信號衰減較慢,可獲得明顯的底部反射。得到的反射信號如圖10所示,波速計算結果如表7所示。
圖 10不同長度土釘在混凝土介質下的TDR檢測波形
Table 7.混凝土介質下的TDR檢測脈沖寬度與波速比較
由表7可知,對于不同長度的土釘,電磁波的波速都是相同的。TDR檢測的測試波速取值為84~96 mm/ns,平均值約為90 mm/ns,該值可作為現場TDR檢測的標準波速值。
為進一步分析TDR檢測結果準確性的影響因素,分別將土釘長度為6 m和18 m時,介質為空氣和混凝土的檢測結果進行對比,結果如圖11,12所示,可知,電磁波在混凝土中傳播時間明顯大于在空氣中的傳播時間,即電磁波在混凝土中傳播的速度小于在空氣中傳播的速度。通過上述結果的分析可以發現,影響電磁波檢測的因素是導體之間的注漿介質而不是土釘長度。
圖 11土釘長度為6 m時不同介質的TDR檢測波形比較
圖 12土釘長度為18 m時不同介質的TDR檢測波形比較
綜上所述,影響電磁波傳播速度的是中間的注漿介質,使用TDR檢測土釘長度應首先確認電磁波在介質中的傳播速度,然后根據所測的反射到達時間計算出土釘的長度。
4. 結論
時域電磁反射法（TDR）能夠有效地檢測土釘長度。文章基于電磁場理論,并通過COMSOL有限元仿真軟件研究了不同條件如土釘半徑、平行導體距離、注漿材料、末端短路斷路情況、主頻頻率對于TDR檢測結果的影響。結果表明,土釘半徑、平行導體距離、端部連通條件、主頻變化對于電磁波速度影響極小,對TDR檢測結果的影響可忽略不計；不同的注漿材料對于電磁波傳播速度有著顯著影響,電磁波在混凝土中的傳播速度為1.51×108m/s,在空氣中的傳播速度為2.94×108m/s,在油中的傳播速度為8.69×107m/s。再實際現場檢測中應先標定電磁波波速,再根據反射到達時間測量土釘長度。
文章來源——材料與測試網