0. 引言

鋼鐵材料如今正向著更高強(qiáng)、更耐磨的方向發(fā)展,同時(shí)為了追求綠色發(fā)展,耐磨鋼產(chǎn)品需求呈現(xiàn)爆發(fā)性增長(zhǎng)。在熱連軋高強(qiáng)鋼產(chǎn)品的研發(fā)方面,鞍鋼放棄了傳統(tǒng)合金化耐磨鋼的生產(chǎn)模式,提出使用控軋控冷（TMCP）工藝,應(yīng)用相變強(qiáng)化的機(jī)理實(shí)現(xiàn)超高強(qiáng)耐磨鋼產(chǎn)品的生產(chǎn)[1],即以低合金碳素鋼為基礎(chǔ),提高硅和鋁的含量,借助TMCP工藝精準(zhǔn)控制各相體積分?jǐn)?shù),冷卻后得到鐵素體+馬氏體+殘余奧氏體的多相組織,以實(shí)現(xiàn)耐磨鋼的高抗拉低屈強(qiáng)比的綜合性能。所生產(chǎn)的耐磨鋼在成形性、耐磨性能、焊接性等方面都表現(xiàn)良好,被廣泛應(yīng)用到攪拌罐殼體及葉片等相關(guān)部件[2]。

為了確定具體的熱連軋工藝,減少實(shí)際生產(chǎn)調(diào)試帶來(lái)的資源浪費(fèi),需要借助數(shù)值模擬對(duì)材料在不同工藝下的變形行為進(jìn)行預(yù)測(cè),而數(shù)值模擬的基礎(chǔ)是基于材料的熱變形行為建立材料的本構(gòu)模型[3]。目前,學(xué)者們已經(jīng)對(duì)不同工藝（變形溫度、應(yīng)變速率等）下材料的熱變形行為以及本構(gòu)模型進(jìn)行了研究[4]。耐磨鋼主要采用熱連軋工藝生產(chǎn)而成,溫度在800~1 200℃,應(yīng)變速率為約10s−1中等水平,但是未見(jiàn)在該工藝參數(shù)范圍內(nèi)適用于耐磨鋼的本構(gòu)模型[5]。作者以鞍鋼2150ASP生產(chǎn)線生產(chǎn)的耐磨鋼為研究對(duì)象,利用單道次熱壓縮試驗(yàn)研究了該鋼在高溫中等水平應(yīng)變速率下的流變行為；根據(jù)熱變形過(guò)程中的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù),引入真應(yīng)變的影響對(duì)傳統(tǒng)Arrhenius方程進(jìn)行改進(jìn)后建立本構(gòu)模型,并繪制熱加工圖,確定合理的加工區(qū)間,以期為耐磨鋼熱連軋工藝的制定提供理論指導(dǎo)。

1. 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料取自鞍鋼2150ASP熱連軋生產(chǎn)線生產(chǎn)的耐磨鋼中間坯,其化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%）為≤0.15 C,≤1.2 Si,≤1.75 Mn,≤0.015 P,≤0.005S,≤0.022 Ti,≤0.45 Al,余Fe。在耐磨鋼板坯中部區(qū)域取樣,并沿厚度方向加工成尺寸為?8mm×15mm的圓柱體試樣。

在Gleeble-3800型熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單道次熱壓縮試驗(yàn),試驗(yàn)環(huán)境為真空環(huán)境。先以10℃·s−1的升溫速率將試樣加熱至1220℃,保溫5min,再以5℃·s−1的速率降溫至變形溫度（1200,1100,1000,900,800℃）并保溫15s后,采用不同應(yīng)變速率（0.1,1,5,10s−1）進(jìn)行壓縮變形,變形量為70%。

2. 結(jié)果與討論

2.1 熱壓縮變形行為

由圖1可以看出,試驗(yàn)鋼的流變應(yīng)力隨著變形溫度的升高而降低,隨著應(yīng)變速率的增加而升高。隨著變形量的增加,晶界間位錯(cuò)密度的堆積導(dǎo)致加工硬化,宏觀表現(xiàn)為真應(yīng)力增大；當(dāng)真應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力后,動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的軟化作用與加工硬化達(dá)到平衡狀態(tài),當(dāng)二者持續(xù)保持平衡,則宏觀表現(xiàn)為隨著變形量的增加,真應(yīng)力幾乎保持不變。但是,在高溫（不低于1100℃）和低應(yīng)變速率（0.1s−1）條件下,試驗(yàn)鋼的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶軟化作用更強(qiáng),因此隨著變形量的增加,真應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力后出現(xiàn)略微降低的現(xiàn)象,隨后當(dāng)軟化作用與加工硬化作用平衡后趨于穩(wěn)定[6]。

圖 1不同應(yīng)變速率和不同變形溫度下試驗(yàn)鋼的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

Figure 1.True stress-true strain curves of test steel under different strain rates and different deformation temperatures

2.2 本構(gòu)模型的建立

為準(zhǔn)確表征試驗(yàn)鋼的真應(yīng)力、真應(yīng)變關(guān)系,對(duì)傳統(tǒng)Arrhenius方程[7]進(jìn)行改進(jìn),即在方程中引入真應(yīng)變的影響。傳統(tǒng)Arrhenius方程如下：

式中：$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為應(yīng)變速率；σ為真應(yīng)力,MPa；T為熱力學(xué)溫度,K；R為氣體常數(shù),8.314 J·mol−1·K−1；Q為材料激活能,J·mol−1；n1為應(yīng)力指數(shù)；n為應(yīng)變速率敏感系數(shù)；A,α,β均為材料常數(shù),α=β/n1。

在真應(yīng)變?chǔ)艦?.1條件下對(duì)式（1）兩側(cè)同時(shí)取自然對(duì)數(shù),對(duì)不同變形溫度下的ln$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$-lnσ和ln$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$-σ進(jìn)行線性擬合,結(jié)果如圖2所示。計(jì)算擬合直線斜率的平均值,得到n1=0.093,β=11.48,進(jìn)而得到α=0.0081。對(duì)ln[sinh（ασ）]-ln$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$和ln[sinh（ασ）]-1000/T進(jìn)行線性擬合,結(jié)果如圖3所示。計(jì)算擬合直線斜率的平均值,得到n=8.3311,Q=328363.4J·mol−1。

圖 2ln$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$-lnσ和ln$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$-σ線性擬合曲線

Figure 2.ln$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$-lnσ(a) and ln$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$-σ(b) linear-fitted curves

圖 3ln[sinh（ασ）]-ln$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$和ln[sinh（ασ）]-1000/T線性擬合曲線

Figure 3.ln[sinh (ασ)]-ln$\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\dot{}</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$(a) and ln[sinh (ασ)]-1000/T(b) linear-fitted curves

Zener-Hollomon提出了用變形溫度和應(yīng)變速率來(lái)表述高溫變形條件對(duì)材料組織影響的數(shù)學(xué)模型,并定義Z參數(shù)為變形速率與溫度的補(bǔ)償因子[8],結(jié)合Arrhenius方程得到：

將式（2）兩側(cè)取自然對(duì)數(shù)后,對(duì)lnZ-ln[sinh（ασ）]進(jìn)行線性擬合,結(jié)果如圖4所示。通過(guò)求取縱軸截距得到lnA=24.93,進(jìn)而得到A=2.576×1022。

圖 4lnZ-ln[sinh（ασ）]線性擬合曲線

Figure 4.lnZ-ln[sinh (ασ)] linear-fitted curve

由此得到真應(yīng)力為0.1條件下的本構(gòu)方程：

同理,參照上述推演過(guò)程對(duì)真應(yīng)變?yōu)?.2~0.9條件下的模型參數(shù)進(jìn)行求解,結(jié)果如表1所示。利用四次多項(xiàng)式對(duì)不同模型參數(shù)與真應(yīng)變的關(guān)系進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果如圖5所示,擬合公式如下：

圖 5本構(gòu)模型參數(shù)與真應(yīng)變之間的關(guān)系

Figure 5.Relation between constitutive model parameters and true strains

結(jié)合式（1）與式（4）即可得到試驗(yàn)鋼的本構(gòu)模型,從而預(yù)測(cè)其流變行為。將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,由圖6可以看出,模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,真應(yīng)力的平均相對(duì)誤差為3.79%。為了使預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比更直觀,將真應(yīng)力預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值進(jìn)行線性擬合,結(jié)果如圖7所示,計(jì)算得到線性相關(guān)系數(shù)R為0.9975。線性相關(guān)系數(shù)越靠近1,說(shuō)明二者的正線性相關(guān)性越強(qiáng)[9]?？芍?預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值具有明顯的線性正相關(guān)。綜上,所建立的本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)耐磨鋼的高溫流變行為。

圖 6模型預(yù)測(cè)得到不同變形條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)與試驗(yàn)所得真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的對(duì)比

Figure 6.Comparison between true stress-true strain data obtained from model prediciton and experimental true stress-true strain curves under different deformation conditions

圖 7真應(yīng)力預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的線性擬合

Figure 7.Linear fitting of predicted and test values of true stress

2.3 熱加工圖的繪制

材料的熱加工性能是指在塑性變形過(guò)程中材料不發(fā)生失穩(wěn)破壞所能達(dá)到的變形能力。為了描述金屬的熱變形,常采用材料動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表征,并通過(guò)建立熱加工圖反映金屬材料在不同條件下的熱加工性能和穩(wěn)定性[10]。基于材料動(dòng)態(tài)理論,在熱加工過(guò)程中,外界載荷的能量存在2種釋放路徑：一部分促使材料發(fā)生變形,另一部分促使材料發(fā)生組織演變[11]。具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：P為變形時(shí)的外界載荷；G為材料發(fā)生塑性變形時(shí)所需的能量；J為材料發(fā)生顯微組織演變所需的能量。

2種能量釋放方式均與應(yīng)力和應(yīng)變速率有關(guān),因此提出了應(yīng)變速率敏感系數(shù)[12],用來(lái)描述應(yīng)力和應(yīng)變速率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系：

式中：K為材料變形常數(shù)；m為應(yīng)變速率敏感系數(shù)。

式（6）兩邊取自然對(duì)數(shù)及偏導(dǎo)數(shù),可得到應(yīng)變速率敏感指數(shù)表達(dá)式：

功率耗散因子定義為耗散協(xié)量和材料理想線性耗散協(xié)量的比值,理想耗散狀態(tài)是當(dāng)m=1時(shí)的狀態(tài),因此功率耗散因子的表達(dá)式為

式中：η為功率耗散因子；J為耗散協(xié)量,J；Jmax為理想線性耗散協(xié)量,J。

基于應(yīng)變速率和變形溫度對(duì)應(yīng)的功率耗散因子建立等高線圖,即功率耗散圖。材料的變形并非是無(wú)止境的,高的功率耗散因子說(shuō)明材料組織演變劇烈,但是若要對(duì)材料的加工性能進(jìn)行評(píng)定,則需引入失穩(wěn)判據(jù)ξ[13]：

當(dāng)ξ≤0時(shí),材料會(huì)發(fā)生變形失穩(wěn)。基于失穩(wěn)判據(jù)建立等高線圖,即可得到材料的失穩(wěn)區(qū)間圖。將材料的功率耗散圖和失穩(wěn)區(qū)間圖進(jìn)行疊加,即得到材料的熱加工圖；根據(jù)變形量的大小將多個(gè)熱加工圖疊加則可得到材料的多維度熱加工圖。當(dāng)真應(yīng)變?yōu)?.3,0.5,0.7,0.9時(shí),試驗(yàn)鋼的三維熱加工圖如圖8所示,圖中灰色區(qū)域?yàn)槭Х€(wěn)區(qū)。由圖8可以看出,當(dāng)真應(yīng)變?yōu)?.3時(shí),材料處于小變形應(yīng)力狀態(tài),幾乎不發(fā)生失穩(wěn)。在低溫低應(yīng)變速率條件下功率耗散不明顯,在高溫低應(yīng)變速率的條件下,功率耗散較明顯,這是因?yàn)闇囟壬呓档土瞬牧显俳Y(jié)晶的驅(qū)動(dòng)力,使得材料易發(fā)生再結(jié)晶；在高溫高應(yīng)變速率條件下,材料不容易發(fā)生再結(jié)晶,但容易發(fā)生變形失穩(wěn)。結(jié)合應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析可知,在小變形時(shí)載荷釋放的主要路徑是變形而非顯微組織演變[14]。當(dāng)真應(yīng)變?yōu)?.5時(shí),材料處于中等變形的應(yīng)力狀態(tài),失穩(wěn)區(qū)開(kāi)始增多,但此時(shí)材料并未發(fā)生明顯的變形失穩(wěn)。當(dāng)真應(yīng)變大于0.5時(shí),材料處于大變形應(yīng)力狀態(tài),失穩(wěn)區(qū)更加明顯,說(shuō)明該條件下不適合進(jìn)行單道次壓縮變形,應(yīng)采取多道次組合來(lái)施加載荷。綜上可推斷出,在單道次壓縮變形時(shí),試驗(yàn)鋼合理的變形區(qū)間為真應(yīng)變不大于0.5、應(yīng)變速率不大于10s−1、變形溫度900~1100℃。

圖 8試驗(yàn)鋼的三維熱加工圖

Figure 8.Three-dimensional hot processing map of test steel

3. 結(jié)論

（1）試驗(yàn)鋼的流變應(yīng)力隨著變形溫度的升高而降低,隨著應(yīng)變速率的增加而升高；隨著變形量的增加,真應(yīng)力先增加至峰值應(yīng)力后趨于穩(wěn)定,但在高溫（不低于1100℃）和低應(yīng)變速率（0.1s−1）下真應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力后先略微降低后趨于穩(wěn)定。

（2）通過(guò)引入真應(yīng)變的影響對(duì)傳統(tǒng)Arrhenius方程進(jìn)行改進(jìn)而建立的本構(gòu)模型可對(duì)試驗(yàn)鋼在800~1200℃變形溫度和0.1~10s−1應(yīng)變速率下的高溫流變行為進(jìn)行預(yù)測(cè),真應(yīng)力預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差約為3.79%。

（3）試驗(yàn)鋼在單道次熱壓縮變形時(shí)的合理加工區(qū)間為真應(yīng)變不大于0.5、應(yīng)變速率不大于10s−1、變形溫度900~1100℃。

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