隨著經濟的發展，不銹鋼的應用越來越廣泛。目前，針對不銹鋼的疲勞開裂及斷裂原因分析的研究較多[1-5]，針對除不銹鋼外其他材料薄板的斷裂韌度也進行了許多研究[6-7]，但對不銹鋼薄板平面應力斷裂韌度測試的研究較少。不銹鋼板平面應力斷裂韌度用于描述薄板材料抵抗裂紋擴展的能力，材料斷裂韌性試驗能夠為結構提供抗裂紋擴展特性，并為剩余強度分析提供判據，以保證結構在可檢裂紋尺寸范圍內不會出現破壞現象。因此，需要對不銹鋼材料的平面應力斷裂韌性及平面應力狀態下抗裂紋擴展的阻力進行研究，以預防結構突然斷裂。 

筆者結合標準ASTM E561-22 Standard Test Method for KRCurve Determination，對不銹鋼薄板平面應力斷裂韌度KC測試的原理進行研究，分析討論了獲取斷裂韌度KC的不同方法，并對這些方法進行比較，研究結果可為結構材料的安全提供重要的數據支撐。 

1.   試驗原理及試樣制備

1.1   試驗原理

用應力強度因子表達的材料斷裂韌度KR隨有效裂紋擴展量Δae變化的曲線稱為KR曲線，KR曲線的測試通常采用帶有疲勞裂紋的緊湊拉伸C（T）試樣，按規定的加載速率對試樣進行加載，記錄加載過程中的P（載荷）-v（位移）曲線。加載過程中Δae可通過光學法或柔度法獲得，而應力強度因子KR可根據相應的表達式計算得出。對有效的（KR，Δae）數據對進行處理即可獲得材料的KR曲線。最大載荷點處的數據滿足有效性判據，則該點的KR取值即為材料的KC取值。 

1.2   試樣制備

試驗采用小寬度緊湊拉伸試樣C(T)，試樣長度為62.5 mm，寬度為50 mm，厚度為1.5 mm，加載孔直徑為12.5 mm。 

在疲勞試驗機上預制裂紋，過程采用降K法，應力比為0.1，加載頻率為5 Hz，波形為正弦波，循環1.9萬周次，預制疲勞裂紋長度不小于2 mm。 

2.   試驗過程

2.1   斷裂試驗

以0.5 mm/min的加載速率進行加載，直至裂紋擴展，試樣斷裂，記錄P-v曲線數據。 

2.2   初始裂紋長度測量

試樣拉斷后，在試樣斷口上用光學顯微鏡測量裂紋的初始長度，在試樣中央平面及兩個1/4平面分別進行測量，將平均值作為預制裂紋標記處的初始裂紋尺寸a0，測量的初始裂紋長度為20.18 mm。 

2.3   有效彈性模量Eeff的測量

由初始裂紋尺寸a0、初始彈性斜率（Δv/ΔP）0，以及柔度校準方程確定有效彈性模量Eeff。對于C(T)試樣，使用式（1）的柔度表達式計算Eeff，Eeff與a0的差值應小于試樣寬度的0.001倍。 

式中：Δv為位移變化量；ΔP為載荷變化量；E為材料彈性模量；B為試樣的厚度；EBΔv/ΔP為試樣柔度；a0為初始裂紋長度；W為試樣寬度。 

計算得到Eeff=191.24 GPa，材料的彈性模量為200 GPa，檢查得到Eeff在彈性模量的10%范圍內。有效彈性模量Eeff與初始裂紋尺寸a0相差0.02 mm，符合要求。 

2.4   等效裂紋尺寸的測量

通過割線柔度直接測量有效裂紋尺寸，隨后計算需要的物理裂紋尺寸ap，以確定其有效性。根據割線柔度方法，在初始線性區外，沿力-CMOD（裂紋尖端張開位移）曲線選擇至少20個數據點。對于每一個分析點（vi，Pi），用式（2），從CMOD原點v0到每一個選擇點計算割線的斜率。 

式中：v0為原始點的裂紋張開位移；vi為第i點的裂紋張開位移；Pi為加載力。 

根據割線斜率、試樣幾何形狀及有效彈性模量，用式（3）、（4）柔度表達式，在每一個選擇分析點計算有效裂紋尺寸ae。因此，將（vi，Pi）數據點轉換成（aei，Pi）。 

式中：U為標準化量。 

2.5   物理裂紋尺寸測量

對于割線柔度方法，物理裂紋尺寸必須由迭代需要的塑性區修正量rY確定。首先將KR代入式（5）的K中，可得到rY的上限值。利用式（6）估計物理裂紋尺寸ap，并計算K（ap），隨后將K（ap）代入式（5）的K中，確定rY的下限值。通過反復調整rY，直到將K（ap）代入式（5）時獲得相同的rY，從而確定物理裂紋尺寸ap。 

式中：σYS為材料的屈服強度；K為應力強度因子。

3.   試驗結果

3.1   掃描電鏡（SEM）分析

預制裂紋階段斷口的SEM形貌如圖1所示。由圖1可知：預制裂紋區域斷口較平整，存在解理刻面和解理平面，且有很多臺階，斷口上未見韌窩形貌。 

圖  1  預制裂紋階段斷口的SEM形貌

裂紋擴展階段斷口的SEM形貌如圖2所示。由圖2可知：裂紋擴展區域斷口不平整，且擴展區域隨著載荷的循環加載，逐漸形成三角形；裂紋擴展區呈高韌性形貌，存在大量韌窩，韌窩深度較深，擴展區韌性較好。 

圖  2  裂紋擴展階段斷口的SEM形貌

3.2   KR裂紋擴展阻力曲線的測定

通過割線柔度直接測量有效裂紋尺寸，根據式（7）計算得到有效裂紋擴展量Δae。由KR與Δae原始數據對，結合凈截面應力有效性標準ASTM E561-22，測定物理裂紋尺寸及塑性區修正量。根據有效性判定要求，用式（8）計算有效性比值Rv，選取Rv≤1.0對應的KR和Δae有效數據對，繪制裂紋擴展阻力曲線，結果如圖3所示。 

3.3   平面應力斷裂韌度KC的測定

3.3.1   方法1

根據ASTM E561-22標準，KC是試驗中最大力值點對應的KR，即為裂紋尖端應力非平面應變條件下的裂紋擴展阻力。因此，根據原始數據采集力P，且拾取Pmax（最大值），相應的臨界有效裂紋尺寸aec為25.38 mm，通過計算得到KC為147 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$。 

KC不僅與材料有關，還取決于試樣類型、尺寸和厚度，同時，KC是R曲線和形狀相關作用K曲線之間相切處的KR，根據ASTM E561-22 標準，結合試樣的裂紋驅動力曲線，確定其與KR曲線相切時所對應的應力強度因子K，即為試樣的平面應力斷裂韌度KC。 

裂紋驅動力曲線與KR曲線如圖4所示。由圖4可知：在初始裂紋長度a0至臨界裂紋長度ac之間，不同載荷條件下的裂紋擴展驅動力曲線與KR曲線僅有一個交點，載荷隨著等效裂紋尺寸的增加而呈單調遞增趨勢，且在最大載荷Pmax條件下，裂紋擴展驅動力曲線與KR曲線相切，切點為平面應力斷裂韌度KC。 

圖  4  裂紋驅動力曲線與KR曲線

因此，建立驅動力載荷P與有效裂紋尺寸ae的關系模型，求出在一定有效裂紋長度范圍內的最大載荷，從而確定平面應力斷裂韌度KC。在選取有效數值區間段，P關于ae具有最大值。即P對ae的一階導數為0，P對ae的二階導數小于0。 

下面建立P-ae之間的數值關系，利用最小二乘法擬合，通過擬合回歸方程的回歸判定系數R2，獲取擬合參數。模型選擇多項式，多項式隨著次數增多，回歸判定系數R2越接近于1，擬合效果越好，殘差方r2越小，擬合越好。下面對比討論兩種多項式擬合結果，一種是一元三次多項式，另一種是一元四次多項式，通過比較回歸判定系數R2及殘差方r2，在數據不失真的情況下，找到最佳的P-ae關系模型。 

3.3.2   方法2

建立P-ae一元四次多項式模型，利用最小二乘法擬合多項式，P=B0+B1ae+B2a2e+B3a3e+B4a4e，R2=0.999 53，r2=0.367 74。選取有效數值區間段ae∈[20.5 mm，27.0 mm]，得到擬合參數B0=－837.933 537，B1=142.931 252，B2=－9.246 009 615，B3=0.269 033 199，B4=－0.002 957 675 24；利用函數逼近法，求解得到當aec為25.57 mm時，選取有效數值區間段ae∈[20.5 mm，27.0 mm]，取Pmax最大值，Pmax=4.90 kN，KC=149 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$（見圖5）。 

圖  5  一元四次多項式模型擬合P-ae曲線

3.3.3   方法3

建立P-ae一元三次多項式模型，利用最小二乘法擬合多項式，P=B0+B1ae+B2a2e+B3a3e，選取有效數值區間段ae∈[20.5 mm，27.0 mm]，得到擬合參數B0=－2.224 58，B1=－2.705 85，B2=0.243 07，B3=－0.004 94，R2=0.998 81，r2=0.977 73，求解得到當aec=25.70 mm時，選取有效數值區間段ae∈[20.5 mm，27.0 mm]，取Pmax最大值，Pmax=4.926 kN，KC=151 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$（見圖6）。 

圖  6  一元三次多項式模型擬合P-ae曲線

3.4   小結

結合上述結果，比較構建的一元三次和一元四次多項式模型，發現一元四次多項式模型的R2更接近1，r2更小，說明構建的一元四次多項式模型擬合效果更佳。比較利用最大力值點獲取平面應力斷裂韌度的方法1與構建一元四次多項式模型的方法2，數值偏差為1.36%。比較利用最大力值點獲取平面應力斷裂韌度的方法1與構建一元三次多項式模型的方法3，數值偏差為2.72%，均相對較小。因此認為3種方法均可采用。 

4.   結論

（1）通過測定不銹鋼薄板試樣的KR曲線和KC值，獲得了穩態裂紋擴展數據，為不銹鋼板的實際應用工況提供了基礎數據支撐。 

（2）提出了獲取Pmax的3種方法，對平面應力斷裂韌度進行對比，方法1通過原始數據直接獲取最大力Pmax，代入獲得KC為147 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$；方法2通過擬合一元四次多項式，在有效裂紋長度范圍內求解得到KC為149 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$；方法3通過擬合一元三次多項式，求解得到KC為151 MPa·${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}^{\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}}$。其中方法2采用的一元四次多項式擬合效果更佳，與方法1相比數值偏差1.35%，方法3與方法1的數值偏差為2.72%，均相對較小。因此3種方法均可采用。 

（3）建議標準修訂能夠給出KC測定的具體步驟，以便保證不同檢測機構測試結果的一致性。

文章來源——材料與測試網